Google
Câu hỏi: Một mạch điện gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz, có giá trị hiệu dụng không đổi. Khi điện áp tức thời trên R có giá trị $20\sqrt{7}V$ thì cường độ dòng điện tức thời có giá trị $\sqrt{7}A$ và điện áp tức thời trên tụ có giá trị 45V. Khi điện áp tức thời trên điện trở là $40\sqrt{3}V$ thì điện áp tức thời trên tụ là 30V. Giá trị của C là
A. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$
B. $\dfrac{{{2.10}^{-3}}}{3\pi }F$
C. $\dfrac{{{3.10}^{-3}}}{8\pi }F$
D. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{\pi }F$
A. $\dfrac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$
B. $\dfrac{{{2.10}^{-3}}}{3\pi }F$
C. $\dfrac{{{3.10}^{-3}}}{8\pi }F$
D. $\dfrac{{{10}^{-3}}}{\pi }F$
Giá trị điện trở là: $R=\dfrac{{{u}_{R}}}{i}=\dfrac{20\sqrt{7}}{\sqrt{7}}=20\Omega $
Mạch chỉ chứa R và C nên điện áp hai đầu R và C vuông pha với nhau. Suy ra: ${{\left(\dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left(\dfrac{{{u}_{C}}}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1$ (1)
Theo đề khi:
$\begin{matrix}
{} & {{u}_{R}}=20\sqrt{7};{{u}_{C}}=45 \\
{} & {{u}_{R}}=40\sqrt{3};{{u}_{C}}=30 \\
\end{matrix}\,\,\left(2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: ${{U}_{0R}}=80;{{U}_{0C}}=60$
Do đó điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là: ${{U}_{R}}=40\sqrt{2}V\Rightarrow I=\dfrac{{{U}_{R}}}{R}=2\sqrt{2}A$
Giá trị của điện dung C là: ${{Z}_{C}}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{I\sqrt{2}}=15\Omega \Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\dfrac{{{2.10}^{-3}}}{3\pi }$
Mạch chỉ chứa R và C nên điện áp hai đầu R và C vuông pha với nhau. Suy ra: ${{\left(\dfrac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left(\dfrac{{{u}_{C}}}{{{U}_{0C}}} \right)}^{2}}=1$ (1)
Theo đề khi:
$\begin{matrix}
{} & {{u}_{R}}=20\sqrt{7};{{u}_{C}}=45 \\
{} & {{u}_{R}}=40\sqrt{3};{{u}_{C}}=30 \\
\end{matrix}\,\,\left(2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: ${{U}_{0R}}=80;{{U}_{0C}}=60$
Do đó điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là: ${{U}_{R}}=40\sqrt{2}V\Rightarrow I=\dfrac{{{U}_{R}}}{R}=2\sqrt{2}A$
Giá trị của điện dung C là: ${{Z}_{C}}=\dfrac{{{U}_{0C}}}{I\sqrt{2}}=15\Omega \Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega {{Z}_{C}}}=\dfrac{{{2.10}^{-3}}}{3\pi }$
Đáp án B.