Google
Câu hỏi: Một mạch dao động LC, với cuộn cảm thuần L = 9 mH. Trong quá trình dao động, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là 12 V. Tại thời điểm điện tích trên bản tụ có độ lớn q = 24 nC thì dòng điện trong mạch có cường độ $i=4\sqrt{3}mA$. Chu kì dao động riêng của mạch bằng
A. 12π μs.
B. 6π μs.
C. 6π ms .
D. 12π ms.
A. 12π μs.
B. 6π μs.
C. 6π ms .
D. 12π ms.
Phương pháp:
Định luật bảo toàn năng lượng điện từ: ${{\text{W}}_{d}}={{\text{W}}_{t}}\Rightarrow \dfrac{1}{2}CU_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}LI_{0}^{2}$
Công thức độc lập với thời gian: $\dfrac{{{q}^{2}}}{q_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1$
Chu kì dao động riêng của mạch: $T=2\pi \sqrt{LC}$
Cách giải:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ trong mạch, ta có:
${{\text{W}}_{d\text{max}}}={{\text{W}}_{t\max }}\Rightarrow \dfrac{1}{2}\text{CU}_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}LI_{0}^{2}\Rightarrow I_{0}^{2}=\dfrac{CU_{0}^{2}}{L}=\dfrac{C{{.12}^{2}}}{{{9.10}^{-3}}}=16000\text{C}$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:
$\dfrac{{{q}^{2}}}{q_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{q}^{2}}}{{{C}^{2}}U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{\left( {{24.10}^{-9}} \right)}^{2}}}{{{C}^{2}}{{.12}^{2}}}+\dfrac{{{\left( 4\sqrt{3}\cdot {{10}^{-3}} \right)}^{2}}}{16000C}=1$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{1}{C}={{25.10}^{7}}\Rightarrow C={{4.10}^{-9}}(F) \\
\dfrac{1}{C}=-{{1.10}^{9}}(\text{ loai }) \\
\end{array} \right.$
Chu kì dao động riêng của mạch là:
$T=2\pi \sqrt{LC}=2\pi \cdot \sqrt{{{9.10}^{-3}}\cdot {{4.10}^{-9}}}=12\pi \cdot {{10}^{-6}}(s)=12\pi (\mu s)$
Định luật bảo toàn năng lượng điện từ: ${{\text{W}}_{d}}={{\text{W}}_{t}}\Rightarrow \dfrac{1}{2}CU_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}LI_{0}^{2}$
Công thức độc lập với thời gian: $\dfrac{{{q}^{2}}}{q_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1$
Chu kì dao động riêng của mạch: $T=2\pi \sqrt{LC}$
Cách giải:
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng điện từ trong mạch, ta có:
${{\text{W}}_{d\text{max}}}={{\text{W}}_{t\max }}\Rightarrow \dfrac{1}{2}\text{CU}_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}LI_{0}^{2}\Rightarrow I_{0}^{2}=\dfrac{CU_{0}^{2}}{L}=\dfrac{C{{.12}^{2}}}{{{9.10}^{-3}}}=16000\text{C}$
Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:
$\dfrac{{{q}^{2}}}{q_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{q}^{2}}}{{{C}^{2}}U_{0}^{2}}+\dfrac{{{i}^{2}}}{I_{0}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{\left( {{24.10}^{-9}} \right)}^{2}}}{{{C}^{2}}{{.12}^{2}}}+\dfrac{{{\left( 4\sqrt{3}\cdot {{10}^{-3}} \right)}^{2}}}{16000C}=1$
$\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\dfrac{1}{C}={{25.10}^{7}}\Rightarrow C={{4.10}^{-9}}(F) \\
\dfrac{1}{C}=-{{1.10}^{9}}(\text{ loai }) \\
\end{array} \right.$
Chu kì dao động riêng của mạch là:
$T=2\pi \sqrt{LC}=2\pi \cdot \sqrt{{{9.10}^{-3}}\cdot {{4.10}^{-9}}}=12\pi \cdot {{10}^{-6}}(s)=12\pi (\mu s)$
Đáp án A.