Google
Câu hỏi: Một mạch dao động LC gồm một cuộn cảm $L=640\mu H$ và một tụ điện có điện dung $\text{C = 36pF}.$ Giả sử ở thời điểm ban đầu điện tích của tụ điện đạt giá trị cực đại ${{Q}_{0}}={{6.10}^{-6}}C.$ Biểu thức điện tích trên bản tụ điện và cường độ dòng điện là:
A. $q={{6.10}^{-6}}\cos \left( 6,{{6.10}^{7}}t \right)C;i=6,6\cos \left( 1,{{1.10}^{7}}t-\dfrac{\pi }{2} \right)A$
B. $q={{6.10}^{-6}}\cos \left( 6,{{6.10}^{7}}t \right)C;i=39,6\cos \left( 6,{{6.10}^{7}}t+\dfrac{\pi }{2} \right)A$
C. $q={{6.10}^{-6}}\cos \left( 6,{{6.10}^{6}}t \right)C;i=6,6\cos \left( 1,{{1.10}^{6}}t-\dfrac{\pi }{2} \right)A$
D. $q={{6.10}^{-6}}\cos \left( 6,{{6.10}^{6}}t \right)C;i=39,6\cos \left( 6,{{6.10}^{6}}t+\dfrac{\pi }{2} \right)A$
A. $q={{6.10}^{-6}}\cos \left( 6,{{6.10}^{7}}t \right)C;i=6,6\cos \left( 1,{{1.10}^{7}}t-\dfrac{\pi }{2} \right)A$
B. $q={{6.10}^{-6}}\cos \left( 6,{{6.10}^{7}}t \right)C;i=39,6\cos \left( 6,{{6.10}^{7}}t+\dfrac{\pi }{2} \right)A$
C. $q={{6.10}^{-6}}\cos \left( 6,{{6.10}^{6}}t \right)C;i=6,6\cos \left( 1,{{1.10}^{6}}t-\dfrac{\pi }{2} \right)A$
D. $q={{6.10}^{-6}}\cos \left( 6,{{6.10}^{6}}t \right)C;i=39,6\cos \left( 6,{{6.10}^{6}}t+\dfrac{\pi }{2} \right)A$
Phương pháp:
Biểu thức điện tích: $q={{Q}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )$
Biểu thức cường độ dòng điện: $i={q}'=-\omega {{Q}_{0}}\sin (\omega t+\varphi )={{I}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right)$
Tần số góc của mạch dao động: $\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
Cách giải:
Tần số góc của mạch dao động:
$\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{{{640.10}^{-6}}{{.36.10}^{-12}}}}=6588078,459\approx 6,{{6.10}^{6}}(ra\text{d/s})$
Tại thời điểm ban đầu điện tích của tụ điện đạt giá trị cực đại ${{Q}_{0}}={{6.10}^{-6}}C$ nên:
$q={{Q}_{0}}\cos \varphi ={{Q}_{0}}\Rightarrow \cos \varphi =1\Rightarrow \varphi =0rad$
Vậy biểu thức của điện tích trên tụ là:
$q={{Q}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )={{6.10}^{-6}}\cos \left( 6,{{6.10}^{6}}t \right)(C)$
Biểu thức của cường độ dòng điện:
$i={q}'=-\omega {{Q}_{0}}\sin (\omega t+\varphi )=\omega {{Q}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right)$ $={{6.10}^{-6}}\cdot 6,{{6.10}^{6}}\cdot \cos \left( 6,{{6.10}^{6}}.t+\dfrac{\pi }{2} \right)$
$=39,6.\cos \left( 6,{{6.10}^{6}}.t+\dfrac{\pi }{2} \right)(A)$
Biểu thức điện tích: $q={{Q}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )$
Biểu thức cường độ dòng điện: $i={q}'=-\omega {{Q}_{0}}\sin (\omega t+\varphi )={{I}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right)$
Tần số góc của mạch dao động: $\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$
Cách giải:
Tần số góc của mạch dao động:
$\omega =\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=\dfrac{1}{\sqrt{{{640.10}^{-6}}{{.36.10}^{-12}}}}=6588078,459\approx 6,{{6.10}^{6}}(ra\text{d/s})$
Tại thời điểm ban đầu điện tích của tụ điện đạt giá trị cực đại ${{Q}_{0}}={{6.10}^{-6}}C$ nên:
$q={{Q}_{0}}\cos \varphi ={{Q}_{0}}\Rightarrow \cos \varphi =1\Rightarrow \varphi =0rad$
Vậy biểu thức của điện tích trên tụ là:
$q={{Q}_{0}}\cos (\omega t+\varphi )={{6.10}^{-6}}\cos \left( 6,{{6.10}^{6}}t \right)(C)$
Biểu thức của cường độ dòng điện:
$i={q}'=-\omega {{Q}_{0}}\sin (\omega t+\varphi )=\omega {{Q}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi +\dfrac{\pi }{2} \right)$ $={{6.10}^{-6}}\cdot 6,{{6.10}^{6}}\cdot \cos \left( 6,{{6.10}^{6}}.t+\dfrac{\pi }{2} \right)$
$=39,6.\cos \left( 6,{{6.10}^{6}}.t+\dfrac{\pi }{2} \right)(A)$
Đáp án D.