Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có độ cứng ${20 {~N} / {m}}$, đặt trên mặt phẳng ngang rất dài, một đầu cố định vào bức tường thẳng đứng, đầu còn lại gắn vật nặng ${m}_1=80 {~g}$. Vật ${m}_2=200 {~g}$, mang điện tích ${20 \mu {C}}$ được liên kết với ${{m}_1}$ bằng một sợi dây cách điện không dãn dài ${20 {\text{cm}}}$. Hệ thống được đặt trong điện trường đều nằm ngang, theo hướng xa điểm cố định của lò xo và có cường độ ${20000 {~V} / {m}}$. Bỏ qua ma sát giữa ${{m}_1}$ với mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa ${{m}_2}$ và mặt phẳng ngang là 0,1. Lấy ${\pi^2=10}$ và ${{g}=10 {\text{m}} / {s}^2}$. Tại thời điểm ${t=0}$ đốt sợi dây nối hai vật thì ${m_1}$ dao động điều hòa, đến thời điểm ${t=1,25 s}$ thì khoảng cách giữa hai vật gần giá trị nào nhất sau đây?
A. ${98 {\text{cm}}}$
B. ${90 {\text{cm}}}$
C. ${100 {\text{cm}}}$
D. ${96 {\text{cm}}}$
A. ${98 {\text{cm}}}$
B. ${90 {\text{cm}}}$
C. ${100 {\text{cm}}}$
D. ${96 {\text{cm}}}$
Phương pháp:
Khi đốt sợi dây thì vật ${{m}_1}$ dao động điều hòa với biên độ A, chu kì ${{T}_1}$ còn vật ${{m}_2}$ chuyển động nhanh dần đều với gia tốc ${a_2}$.
Công thức tính độ lớn lực điện: ${{F}_{d}}=\left| q \right|E$
Sử dụng định luật II Niuton tính gia tốc ${{a}_2}$.
Công thức tính quãng đường của chuyển động thẳng biến đổi đều: ${{s}=\dfrac{1}{2} {at}^2}$
Cách giải:
Khi đốt sợi dây thì vật ${{m}_1}$ dao động điều hòa với biên độ A, chu kì ${{T}_1}$ còn vật ${{m}_2}$ chuyển động nhanh dần đều với gia tốc ${{a}_2}$.
Công thức tính độ lớn lực điện: ${{F}_{d}}=\left| q \right|E$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& A=\dfrac{{{F}_{d}}}{k}=\dfrac{\left| q \right|E}{k} \\
& {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}} \\
& {{a}_{2}}=\dfrac{{{F}_{d}}-{{F}_{mst}}}{{{m}_{2}}}=\dfrac{\left| q \right|E-\mu {{m}_{2}}g}{{{m}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
A=\dfrac{{{20.10}^{-6}}.20000}{20}=0,02\text{m} \\
~{{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}}\quad \Rightarrow {{T}_{1}}=2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{0,08}{20}}=0,4~s \\
{{a}_{2}}=\dfrac{{{F}_{d}}-{{F}_{mst}}}{{{m}_{2}}}=\dfrac{\left| q \right|E-\mu {{m}_{2}}~g}{{{\text{m}}_{2}}} \\
\end{array} \right.$
Tại thời điểm ${t=1,25 s=3 T+\dfrac{T}{8}}$
${+}$ Vật ${m_1}$ có li độ: ${x_1=\dfrac{A}{\sqrt{2}}}$
${+}$ Vật ${{m}_2}$ đi được quãng đường: ${{s}_{2}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{2}}{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}.1.1,{{25}^{2}}=0,78125\text{m}$
Khoảng cách giữa hai vật là: ${d={A}-\dfrac{{A}}{\sqrt{2}}+{l}+{s}_2=0,02-\dfrac{0,02}{\sqrt{2}}+0,2+0,78125=0,987 {\text{m}}=98,7 {\text{cm}}}$
Khi đốt sợi dây thì vật ${{m}_1}$ dao động điều hòa với biên độ A, chu kì ${{T}_1}$ còn vật ${{m}_2}$ chuyển động nhanh dần đều với gia tốc ${a_2}$.
Công thức tính độ lớn lực điện: ${{F}_{d}}=\left| q \right|E$
Sử dụng định luật II Niuton tính gia tốc ${{a}_2}$.
Công thức tính quãng đường của chuyển động thẳng biến đổi đều: ${{s}=\dfrac{1}{2} {at}^2}$
Cách giải:
Khi đốt sợi dây thì vật ${{m}_1}$ dao động điều hòa với biên độ A, chu kì ${{T}_1}$ còn vật ${{m}_2}$ chuyển động nhanh dần đều với gia tốc ${{a}_2}$.
Công thức tính độ lớn lực điện: ${{F}_{d}}=\left| q \right|E$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& A=\dfrac{{{F}_{d}}}{k}=\dfrac{\left| q \right|E}{k} \\
& {{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}} \\
& {{a}_{2}}=\dfrac{{{F}_{d}}-{{F}_{mst}}}{{{m}_{2}}}=\dfrac{\left| q \right|E-\mu {{m}_{2}}g}{{{m}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
A=\dfrac{{{20.10}^{-6}}.20000}{20}=0,02\text{m} \\
~{{T}_{1}}=2\pi \sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}}{k}}\quad \Rightarrow {{T}_{1}}=2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{0,08}{20}}=0,4~s \\
{{a}_{2}}=\dfrac{{{F}_{d}}-{{F}_{mst}}}{{{m}_{2}}}=\dfrac{\left| q \right|E-\mu {{m}_{2}}~g}{{{\text{m}}_{2}}} \\
\end{array} \right.$
Tại thời điểm ${t=1,25 s=3 T+\dfrac{T}{8}}$
${+}$ Vật ${m_1}$ có li độ: ${x_1=\dfrac{A}{\sqrt{2}}}$
${+}$ Vật ${{m}_2}$ đi được quãng đường: ${{s}_{2}}=\dfrac{1}{2}{{a}_{2}}{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}.1.1,{{25}^{2}}=0,78125\text{m}$
Khoảng cách giữa hai vật là: ${d={A}-\dfrac{{A}}{\sqrt{2}}+{l}+{s}_2=0,02-\dfrac{0,02}{\sqrt{2}}+0,2+0,78125=0,987 {\text{m}}=98,7 {\text{cm}}}$
Đáp án A.