Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật $A$ có khối lượng 250 g; vật $A$ được nối với vật $B$ cùng khối lượng, bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài.
Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật $B$ thẳng đứng xuống dưới một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Bỏ qua các lực cản, lấy giá trị gia tốc trọng trường $g=10$ $\tfrac{m}{{{s}^{2}}}$. Quãng đường đi được của vật $A$ từ khi thả tay cho đến khi vật $A$ dừng lại lần đầu tiên là
A. 19,1 cm.
B. 29,1 cm.
C. 17,1 cm.
D. 10,1 cm.
Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật $B$ thẳng đứng xuống dưới một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Bỏ qua các lực cản, lấy giá trị gia tốc trọng trường $g=10$ $\tfrac{m}{{{s}^{2}}}$. Quãng đường đi được của vật $A$ từ khi thả tay cho đến khi vật $A$ dừng lại lần đầu tiên là
A. 19,1 cm.
B. 29,1 cm.
C. 17,1 cm.
D. 10,1 cm.
Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng O của hệ hai vật
Để đơn giản, ta có thể chia quá trình chuyển động của hệ từ thời điểm ban đầu đến thời điểm $A$ dừng lại lần đầu tiên thành các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng $O$.
Tần số góc của dao động
Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{2mg}{k}$
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{2.\left( {{250.10}^{-3}} \right).\left( 10 \right)}{\left( 100 \right)}=5$ cm
Kéo hệ xuống dưới vị trí cân bằng 10 cm rồi thả nhẹ, vậy hệ sẽ dao động với biên độ $A=10$ cm.Để đơn giản, ta có thể chia quá trình chuyển động của hệ từ thời điểm ban đầu đến thời điểm $A$ dừng lại lần đầu tiên thành các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng $O$.
Tần số góc của dao động
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{2m}}$
$\omega =\sqrt{\dfrac{\left( 100 \right)}{2.\left( {{250.10}^{-3}} \right)}}=10\sqrt{2}$ rad/s
Tốc độ của hai vật khi đi qua vị trí cân bằng ${{v}_{max}}=\omega A=\sqrt{\dfrac{k}{2m}}A$
${{v}_{max}}=\left( 10\sqrt{2} \right).\left( 10 \right)=100\sqrt{2}$ cm/s
Phương trình định luật II cho vật $B$ trong giai đoạn này: ${{m}_{2}}g-T={{m}_{2}}a$ hay ${{m}_{2}}g-T={{m}_{2}}\left( -{{\omega }^{2}}x \right)$
$T=0$ dây chùng, lúc này li độ và tốc độ của vật $A$ tương ứng là→ $x=-\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=-\dfrac{\left( 10 \right)}{{{\left( 10\sqrt{2} \right)}^{2}}}=-5$ cm
$\left| {{v}_{A}} \right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{v}_{max}}=50\sqrt{6}$ cm/s
Giai đoạn 2: Sau khi dây bị chùng, $A$ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mớiVị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ một đoạn
$\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
$\Delta l=\dfrac{\left( {{250.10}^{-3}} \right).\left( 10 \right)}{\left( 100 \right)}=2,5$ cm
Tần số góc của dao động
$\omega =\sqrt{\dfrac{\left( 100 \right)}{\left( {{250.10}^{-3}} \right)}}=20$ rad/s
Biên độ của dao động
${A}'=\sqrt{{{\left( 2,5 \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{50\sqrt{6}}{20} \right)}^{2}}}=6,61$ cm
Từ các lập luận trên ta thấy rằng khi $A$ dừng lại lần đầu tiên ứng với vị trí biên trên, khi đó quãng đường vật đi được sẽ là $S=10+5+\left( 6,61-2,5 \right)=19,1$ cm
Đáp án A.