Google
Câu hỏi: Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào vặt nhỏ A có khối lượng 250 g; vật A được nối với vật nhỏ B có khối lượng 250 g bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ để vật B đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Bỏ qua các lực cản, lấy giá trị gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Quãng đường đi được của vật A từ khi thả tay cho đến khi vật A dừng lại lần đầu tiên là
A. 22,5 cm.
B. 21,6 cm.
C. 19,1 cm.
D. 20,0 cm.
A. 22,5 cm.
B. 21,6 cm.
C. 19,1 cm.
D. 20,0 cm.
Cách giải:
Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng O của hệ hai vật là: ∆l0 = $\dfrac{2mg}{k}=\dfrac{2.0,25.10}{100}=0,05m=5cm$
Ta chia quá trình chuyển động của vật A thành các giai đoạn sau:
+ Giai đoạn 1: Khi kéo vật B xuống 1 đoạn 10cm (Vật A đến vị trí I) rồi buông nhẹ thì vật A dao động
với biên độ A1 = 10 cm
Tần số góc: ω1 = $\sqrt{\dfrac{k}{2m}}=\sqrt{\dfrac{100}{2.0,25}}=10\sqrt{2}rad/s$
+ Giai đoạn 2: Khi vật đến vị trí M tức là:
${{x}_{M}}\left( {{O}_{1}} \right)=-\Delta l=-5cm\Rightarrow {{v}_{M}}=\omega \sqrt{A_{1}^{2}-x_{M}^{2}}=10\sqrt{2}.\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=50\sqrt{6}cm/s$
Lúc này lực đàn hồi thôi tác dụng, sợi dây bị chùng, vật B xem như được ném lên với vận tốc ban đầu
vM.
Lúc này vật A dao động điều hoà với VTCB là O2 cao hơn O1 một đoạn:
${{x}_{0}}={{O}_{1}}{{O}_{2}}=\dfrac{{{m}_{B}}g}{k}=\dfrac{0,25.10}{100}=2,5cm\Rightarrow {{x}_{M}}\left( {{O}_{2}} \right)=2,5cm$
Khi đó tần số góc là: ${{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25}}=20rad/s$
Biên độ dao động của vật A lúc này là:
${{A}_{2}}=\sqrt{x_{M}^{2}+\dfrac{v_{M}^{2}}{\omega _{2}^{2}}}=\sqrt{{{2,5}^{2}}+\dfrac{{{\left( 50\sqrt{6} \right)}^{2}}}{{{20}^{2}}}}=6,61cm$
Quãng đường đi được của vật A từ khi thả tay cho đến khi vật A dừng lại lần đầu tiên, tức là vị trí P
(biên âm) là:
d = IO2 + O2P = A1 + x0 + A2 = 10 + 2,5 + 6,61 = 19,1cm
Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng O của hệ hai vật là: ∆l0 = $\dfrac{2mg}{k}=\dfrac{2.0,25.10}{100}=0,05m=5cm$
Ta chia quá trình chuyển động của vật A thành các giai đoạn sau:
+ Giai đoạn 1: Khi kéo vật B xuống 1 đoạn 10cm (Vật A đến vị trí I) rồi buông nhẹ thì vật A dao động
với biên độ A1 = 10 cm
Tần số góc: ω1 = $\sqrt{\dfrac{k}{2m}}=\sqrt{\dfrac{100}{2.0,25}}=10\sqrt{2}rad/s$
+ Giai đoạn 2: Khi vật đến vị trí M tức là:
${{x}_{M}}\left( {{O}_{1}} \right)=-\Delta l=-5cm\Rightarrow {{v}_{M}}=\omega \sqrt{A_{1}^{2}-x_{M}^{2}}=10\sqrt{2}.\sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}=50\sqrt{6}cm/s$
Lúc này lực đàn hồi thôi tác dụng, sợi dây bị chùng, vật B xem như được ném lên với vận tốc ban đầu
vM.
Lúc này vật A dao động điều hoà với VTCB là O2 cao hơn O1 một đoạn:
${{x}_{0}}={{O}_{1}}{{O}_{2}}=\dfrac{{{m}_{B}}g}{k}=\dfrac{0,25.10}{100}=2,5cm\Rightarrow {{x}_{M}}\left( {{O}_{2}} \right)=2,5cm$
Khi đó tần số góc là: ${{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,25}}=20rad/s$
Biên độ dao động của vật A lúc này là:
${{A}_{2}}=\sqrt{x_{M}^{2}+\dfrac{v_{M}^{2}}{\omega _{2}^{2}}}=\sqrt{{{2,5}^{2}}+\dfrac{{{\left( 50\sqrt{6} \right)}^{2}}}{{{20}^{2}}}}=6,61cm$
Quãng đường đi được của vật A từ khi thả tay cho đến khi vật A dừng lại lần đầu tiên, tức là vị trí P
(biên âm) là:
d = IO2 + O2P = A1 + x0 + A2 = 10 + 2,5 + 6,61 = 19,1cm
Đáp án C.