Google
Câu hỏi: Một lò xo có độ cứng $20 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$, đầu trên được treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vật nhỏ $\mathrm{A}$ có khối lượng $100 \mathrm{~g}$, vật $\mathrm{A}$ được nối với vật $\mathrm{B}$ có khối lượng $100 \mathrm{~g}$ bằng một sợi dây mềm, mảnh, không dãn và đủ dài để vật $\mathrm{A}$ với vật $\mathrm{B}$ không va chạm vào nhau trong quá trình chuyển động. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật $\mathrm{B}$ thẳng đứng xuống dưới một đoạn $20 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ để vật $\mathrm{B}$ đi lên với vận tốc ban đầu bằng không. Bỏ qua các lực cản, lấy $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Tính tốc độ trung bình của vật A từ lúc thả đến khi A đổi chiều chuyển động lần thứ nhất?
A. $117,60 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $130,43 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $138,11 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $146,24 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,1+0,1 \right).10}{20}=0,1m=10cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,1+0,1}}=10$ (rad/s)
${{v}_{0}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}=10\sqrt{{{20}^{2}}-{{10}^{2}}}=100\sqrt{3}$ (cm/s)
GĐ2: Dây chùng, vật A dao động quanh vị trí cân bằng mới
$\Delta {{l}_{A}}=\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm$
${{\omega }_{A}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,1}}=10\sqrt{2}$ (rad/s)
${{A}_{A}}=\sqrt{\Delta l_{A}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{100\sqrt{3}}{10\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=5\sqrt{7}$ (cm)
${{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{A+\Delta {{l}_{0}}+{{A}_{A}}-\Delta {{l}_{A}}}{\dfrac{\arccos -\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}{\omega }+\dfrac{\arccos \dfrac{\Delta {{l}_{A}}}{{{A}_{A}}}}{{{\omega }_{A}}}}=\dfrac{20+10+5\sqrt{7}-5}{\dfrac{\arccos -\dfrac{10}{20}}{10}+\dfrac{\arccos \dfrac{5}{5\sqrt{7}}}{10\sqrt{2}}}\approx 130,43cm/s$.
A. $117,60 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
B. $130,43 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
C. $138,11 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
D. $146,24 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
GĐ1: 2 vật dao động điều hòa đến vị trí lò xo không biến dạng$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{A}}+{{m}_{B}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,1+0,1 \right).10}{20}=0,1m=10cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,1+0,1}}=10$ (rad/s)
${{v}_{0}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}=10\sqrt{{{20}^{2}}-{{10}^{2}}}=100\sqrt{3}$ (cm/s)
GĐ2: Dây chùng, vật A dao động quanh vị trí cân bằng mới
$\Delta {{l}_{A}}=\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm$
${{\omega }_{A}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,1}}=10\sqrt{2}$ (rad/s)
${{A}_{A}}=\sqrt{\Delta l_{A}^{2}+{{\left( \dfrac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{100\sqrt{3}}{10\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=5\sqrt{7}$ (cm)
${{v}_{tb}}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{A+\Delta {{l}_{0}}+{{A}_{A}}-\Delta {{l}_{A}}}{\dfrac{\arccos -\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{A}}{\omega }+\dfrac{\arccos \dfrac{\Delta {{l}_{A}}}{{{A}_{A}}}}{{{\omega }_{A}}}}=\dfrac{20+10+5\sqrt{7}-5}{\dfrac{\arccos -\dfrac{10}{20}}{10}+\dfrac{\arccos \dfrac{5}{5\sqrt{7}}}{10\sqrt{2}}}\approx 130,43cm/s$.
Đáp án B.