Google
Câu hỏi: Một lò xo có chiều dài tự nhiên $\ell_{0}=20 \mathrm{~cm}$ và độ cứng $\mathrm{k}=100$ $\mathrm{N} / \mathrm{m}$ một đầu gắn cố định vào tường và một đầu tự do. Một vật nhỏ có khối lượng $m=1$ kg có thể chuyển động dọc theo phương của trục lò xo trên mặt phẳng ngang. Cho hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng ngang là $\mu=0,2$. Tại t $=0$, vật đang cách tường một đoạn là $\mathrm{L}=112 \mathrm{~cm}$ và được truyền vận tốc $\overrightarrow{\mathrm{v}_{0}}$ có độ lớn là $2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, như hình bên.
Lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Kể từ $\mathrm{t}=0$, thời điểm lò xo có chiều dài $19 \mathrm{~cm}$ lần thứ nhất là
A. $0,87 \mathrm{~s}$.
B. $0,78 \mathrm{~s}$.
C. 0,70s
D. $0,74 \mathrm{~s}$.
Lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Kể từ $\mathrm{t}=0$, thời điểm lò xo có chiều dài $19 \mathrm{~cm}$ lần thứ nhất là
A. $0,87 \mathrm{~s}$.
B. $0,78 \mathrm{~s}$.
C. 0,70s
D. $0,74 \mathrm{~s}$.
GĐ1: Vật chuyển động chậm dần đều đến vị trí lò xo không biến dạng
$\left| a \right|=\dfrac{{{F}_{ms}}}{m}=\mu g=0,2.10=2\left( m/{{s}^{2}} \right)$
$v_{0}^{2}-{{v}^{2}}=2\left| a \right|\left( L-{{l}_{0}} \right)\Rightarrow {{2}^{2}}-{{v}^{2}}=2.2.\left( 1,12-0,2 \right)\Rightarrow v=0,4\sqrt{2}m/s$
${{t}_{1}}=\left| \dfrac{{{v}_{0}}-v}{a} \right|=\dfrac{2-0,4\sqrt{2}}{2}=\dfrac{5-\sqrt{2}}{5}s$
GĐ2: Vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới
$OO'=\dfrac{{{F}_{ms}}}{k}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,2.1.10}{100}=0,02m$ và $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10rad/s$
$A=\sqrt{OO{{'}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{0,{{02}^{2}}+\dfrac{{{\left( 0,4\sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{10}^{2}}}}=0,06m=6cm$
Từ $\left| {{x}_{1}} \right|=2cm$ đến $\left| {{x}_{2}} \right|=3cm$ hết ${{t}_{2}}=\dfrac{\arcsin \dfrac{\left| {{x}_{2}} \right|}{A}-\arcsin \dfrac{\left| {{x}_{1}} \right|}{A}}{\omega }=\dfrac{\arcsin \dfrac{3}{6}-\arcsin \dfrac{2}{6}}{10}\approx 0,0184s$
Vậy $t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\dfrac{5-\sqrt{2}}{5}+0,0184\approx 0,74s$.
$\left| a \right|=\dfrac{{{F}_{ms}}}{m}=\mu g=0,2.10=2\left( m/{{s}^{2}} \right)$
$v_{0}^{2}-{{v}^{2}}=2\left| a \right|\left( L-{{l}_{0}} \right)\Rightarrow {{2}^{2}}-{{v}^{2}}=2.2.\left( 1,12-0,2 \right)\Rightarrow v=0,4\sqrt{2}m/s$
${{t}_{1}}=\left| \dfrac{{{v}_{0}}-v}{a} \right|=\dfrac{2-0,4\sqrt{2}}{2}=\dfrac{5-\sqrt{2}}{5}s$
GĐ2: Vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới
$OO'=\dfrac{{{F}_{ms}}}{k}=\dfrac{\mu mg}{k}=\dfrac{0,2.1.10}{100}=0,02m$ và $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10rad/s$
$A=\sqrt{OO{{'}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\sqrt{0,{{02}^{2}}+\dfrac{{{\left( 0,4\sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{10}^{2}}}}=0,06m=6cm$
Từ $\left| {{x}_{1}} \right|=2cm$ đến $\left| {{x}_{2}} \right|=3cm$ hết ${{t}_{2}}=\dfrac{\arcsin \dfrac{\left| {{x}_{2}} \right|}{A}-\arcsin \dfrac{\left| {{x}_{1}} \right|}{A}}{\omega }=\dfrac{\arcsin \dfrac{3}{6}-\arcsin \dfrac{2}{6}}{10}\approx 0,0184s$
Vậy $t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\dfrac{5-\sqrt{2}}{5}+0,0184\approx 0,74s$.
Đáp án D.