Google
Câu hỏi: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng $a\sqrt{6}$. Thể tích khối lập phương đó là:
A. $V=2\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
B. $V=3\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
C. $V=6\sqrt{6}{{a}^{3}}$.
D. $V=64{{a}^{3}}$.
Gọi cạnh của hình lập phương là $x\left( x>0 \right).$
$\Rightarrow AC=\sqrt{{{x}^{2}}+{{x}^{2}}}=x\sqrt{2}.$
Xét tam giác $A'AC$ là tam giác vuông tại $A$ có:
$A'C=\sqrt{A{{C}^{2}}+A'{{A}^{2}}}=\sqrt{2{{x}^{2}}+{{x}^{2}}}=x\sqrt{3}$
Theo bài ra ta có: $x\sqrt{3}=a\sqrt{6}\Rightarrow x=a\sqrt{2}.$
Thể tích của khối lập phương bằng $V={{\left( \sqrt{2}a \right)}^{3}}=2\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
A. $V=2\sqrt{2}{{a}^{3}}$.
B. $V=3\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
C. $V=6\sqrt{6}{{a}^{3}}$.
D. $V=64{{a}^{3}}$.
Gọi cạnh của hình lập phương là $x\left( x>0 \right).$
$\Rightarrow AC=\sqrt{{{x}^{2}}+{{x}^{2}}}=x\sqrt{2}.$
Xét tam giác $A'AC$ là tam giác vuông tại $A$ có:
$A'C=\sqrt{A{{C}^{2}}+A'{{A}^{2}}}=\sqrt{2{{x}^{2}}+{{x}^{2}}}=x\sqrt{3}$
Theo bài ra ta có: $x\sqrt{3}=a\sqrt{6}\Rightarrow x=a\sqrt{2}.$
Thể tích của khối lập phương bằng $V={{\left( \sqrt{2}a \right)}^{3}}=2\sqrt{2}{{a}^{3}}.$
Đáp án A.