Google
Câu hỏi: Một khối chất phóng xạ hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau. Đồng vị thứ nhất có chu kỳ bán rã ${{T}_{1}}=2,4$ ngày, đồng vị thứ 2 có chu kỳ bán rã ${{T}_{2}}=40$ ngày. Kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã tại thời điểm ${{t}_{1}}$ và ${{t}_{2}}$ lần lượt là 87,5% và 75% so với số hạt ban đầu của hỗn hợp. Tính tỉ số $\dfrac{{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}}.$
A. $\dfrac{5}{2}$
B. $\dfrac{2}{5}$
C. $\dfrac{3}{2}$
D. $\dfrac{2}{3}$
A. $\dfrac{5}{2}$
B. $\dfrac{2}{5}$
C. $\dfrac{3}{2}$
D. $\dfrac{2}{3}$
Gọi T là khoảng thời gian mà một nửa số hạt nhân của hỗn hợp hai đồng vị bị phân rã (chu kỳ bán rã của hỗn hợp).
Sau thời gian ${{t}_{1}}$ số hạt nhân của hỗn hợp còn lại:
${{N}_{1}}=\left(1-0,875 \right){{N}_{0}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{0}}}{{{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{8}=\dfrac{{{N}_{0}}}{{{2}^{3}}}\Rightarrow {{t}_{1}}=3T\,\,\,\,\,\left(1 \right)$
Sau thời gian ${{t}_{2}}$ số hạt nhân của hòn hợp còn lại:
${{N}_{2}}=\left(1-0,75 \right){{N}_{0}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{0}}}{{{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{4}=\dfrac{{{N}_{0}}}{{{2}^{2}}}\Rightarrow {{t}_{2}}=2T\,\,\,\,\,\left(2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: $\dfrac{{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}}=\dfrac{3}{2}$
Sau thời gian ${{t}_{1}}$ số hạt nhân của hỗn hợp còn lại:
${{N}_{1}}=\left(1-0,875 \right){{N}_{0}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{0}}}{{{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{8}=\dfrac{{{N}_{0}}}{{{2}^{3}}}\Rightarrow {{t}_{1}}=3T\,\,\,\,\,\left(1 \right)$
Sau thời gian ${{t}_{2}}$ số hạt nhân của hòn hợp còn lại:
${{N}_{2}}=\left(1-0,75 \right){{N}_{0}}\Rightarrow \dfrac{{{N}_{0}}}{{{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{4}=\dfrac{{{N}_{0}}}{{{2}^{2}}}\Rightarrow {{t}_{2}}=2T\,\,\,\,\,\left(2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra: $\dfrac{{{t}_{1}}}{{{t}_{2}}}=\dfrac{3}{2}$
Đáp án C.