Google
Câu hỏi: Một hộp kín $X$ chỉ chứa một trong 3 phần tử là $R$ hoặc tụ điện có điện dung $C$ hoặc cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$. Đặt vào 2 đầu hộp $X$ một điện áp xoay chiều có phương trình $u=U_0 \cos (2 \pi f t)(V)$, với $f=$ $50 \mathrm{~Hz}$ thì thấy điện áp và dòng điện trong mạch ở thời điểm $t_1$ có giá trị lần lượt là $i_1=2 A, u_1=100 \sqrt{3} V$ ; ở thời điểm $t_2$ thì $i_2=2 \sqrt{3} A, u_2=100 \mathrm{~V}$. Biết nếu tần số là $100 \mathrm{~Hz}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là $\sqrt{2} \mathrm{~A}$. Hộp $X$ chứa
A. Cuộn cảm thuần có $L=\dfrac{1}{\pi} H$.
B. Cuộn cảm thuần có $L=\dfrac{1}{2 \pi} H$.
C. Tụ điện có điện dung $C=\dfrac{2 \cdot 10^{-4}}{\pi} F$.
D. Điện trở thuần $\mathrm{R}=50 \Omega$.
A. Cuộn cảm thuần có $L=\dfrac{1}{\pi} H$.
B. Cuộn cảm thuần có $L=\dfrac{1}{2 \pi} H$.
C. Tụ điện có điện dung $C=\dfrac{2 \cdot 10^{-4}}{\pi} F$.
D. Điện trở thuần $\mathrm{R}=50 \Omega$.
$\dfrac{u_1}{i_1} \neq \dfrac{u_2}{i_2} \rightarrow$ hộp $\mathrm{X}$ không phải chứa $\mathrm{R}$
$
\dfrac{i^2}{I_0^2}+\dfrac{u^2}{U_0^2}=1 \Rightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ \dfrac { 2 ^ { 2 } } { I _ { 0 } ^ { 2 } } + \dfrac { ( 1 0 0 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } { U _ { 0 } ^ { 2 } } = 1 } \\
{ \dfrac { ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } { I _ { 0 } ^ { 2 } } + \dfrac { 1 0 0 ^ { 2 } } { U _ { 0 } ^ { 2 } } = 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ \dfrac { 1 } { I _ { 0 } ^ { 2 } } = \dfrac { 1 } { 1 6 } } \\
{ \dfrac { 1 } { U _ { 0 } ^ { 2 } } = \dfrac { 1 } { 4 0 0 0 0 } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
I_0=4 A \\
U_0=200 \mathrm{~V}
\end{array} \rightarrow Z=\dfrac{U_0}{I_0}=\dfrac{200}{4}=50 \Omega .\right.\right.\right.
$
$f $ $\uparrow$ thì $\mathrm{I} \downarrow \Rightarrow \mathrm{Z} \uparrow$ nên hộp $\mathrm{X}$ chứa $\mathrm{L}=\dfrac{Z_L}{2 \pi f}=\dfrac{50}{2 \pi \cdot 50}=\dfrac{1}{2 \pi} \mathrm{H}$.
$
\dfrac{i^2}{I_0^2}+\dfrac{u^2}{U_0^2}=1 \Rightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ \dfrac { 2 ^ { 2 } } { I _ { 0 } ^ { 2 } } + \dfrac { ( 1 0 0 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } { U _ { 0 } ^ { 2 } } = 1 } \\
{ \dfrac { ( 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } { I _ { 0 } ^ { 2 } } + \dfrac { 1 0 0 ^ { 2 } } { U _ { 0 } ^ { 2 } } = 1 }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array} { l }
{ \dfrac { 1 } { I _ { 0 } ^ { 2 } } = \dfrac { 1 } { 1 6 } } \\
{ \dfrac { 1 } { U _ { 0 } ^ { 2 } } = \dfrac { 1 } { 4 0 0 0 0 } }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
I_0=4 A \\
U_0=200 \mathrm{~V}
\end{array} \rightarrow Z=\dfrac{U_0}{I_0}=\dfrac{200}{4}=50 \Omega .\right.\right.\right.
$
$f $ $\uparrow$ thì $\mathrm{I} \downarrow \Rightarrow \mathrm{Z} \uparrow$ nên hộp $\mathrm{X}$ chứa $\mathrm{L}=\dfrac{Z_L}{2 \pi f}=\dfrac{50}{2 \pi \cdot 50}=\dfrac{1}{2 \pi} \mathrm{H}$.
Đáp án B.