Google
Câu hỏi: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $36\pi {{a}^{2}}$. Tính thể tích $V$ của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.
A. $27\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
B. $24\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
C. $36\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. $81\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Ta có ${{S}_{xq}}=2\pi rl=36\pi {{a}^{2}}\Rightarrow rl=18{{a}^{2}}$ mà thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên $l=2r.$ Do đó $r=3a,l=6a.$
Gọi $S$ là diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đáy.
Ta có $S=6.\dfrac{{{\left( 3a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{27{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.$
$V=Bh=\dfrac{27{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.6a=81{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
A. $27\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
B. $24\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
C. $36\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. $81\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
Ta có ${{S}_{xq}}=2\pi rl=36\pi {{a}^{2}}\Rightarrow rl=18{{a}^{2}}$ mà thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên $l=2r.$ Do đó $r=3a,l=6a.$
Gọi $S$ là diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đáy.
Ta có $S=6.\dfrac{{{\left( 3a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{27{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.$
$V=Bh=\dfrac{27{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.6a=81{{a}^{3}}\sqrt{3}.$
Đáp án D.