Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $36 π a^{2}$ . Tính thể tích $V$ của lăng trụ lục giác đều nội...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng

36 π a^{2}

. Tính thể tích

V

của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.
A.

27 \sqrt{3} a^{3}

.
B.

24 \sqrt{3} a^{3}

.
C.

36 \sqrt{3} a^{3}

.
D.

81 \sqrt{3} a^{3}

.

Ta có

S_{x q} = 2 π r l = 36 π a^{2} \Rightarrow r l = 18 a^{2}

mà thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên

l = 2 r .

Do đó

r = 3 a, l = 6 a .

Gọi

S

là diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đáy.
Ta có

S = 6. \frac{{(3 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{27 a^{2} \sqrt{3}}{2} .

V = B h = \frac{27 a^{2} \sqrt{3}}{2} .6 a = 81 a^{3} \sqrt{3} .

Đáp án D.

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36πa2. Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội...