Google
Câu hỏi: Một hệ gồm hai vật giống nhau có khối lượng ${{m}_{1}}={{m}_{2}}=200g$ dính với nhau bởi một lớp keo mỏng. Một lò xo có chiều dài tự nhiên là ${{l}_{0}}=40cm,$ treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào m1. Khi hệ vật cân bằng, lò xo dài 44cm. Lấy $g=10m\text{/}{{s}^{2}}.$ Nâng hệ vật thẳng đứng đến khi lò xo có chiều dài 38 cm rồi thả nhẹ. Biết m2 khi rời khỏi vật m1 khi lực căng giữa chúng đạt tới 3,5N. Sau khi m2 rời đi, biên độ dao động của vật m1 gắn với giá trị
A. 4,7 cm.
B. 8,1 cm.
C. 6,2 cm.
D. 5,9 cm.
A. 4,7 cm.
B. 8,1 cm.
C. 6,2 cm.
D. 5,9 cm.
Phương pháp:
+Độ biến dạng tại VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
+ Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}$
+ Công thức tính vận tốc: $v=\pm \omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
+ Biên độ dao động: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$
+ Áp dụng biểu thức định luật II Niuton cho vật m2 tại vị trí hai vật rời nhau.
Cách giải:
+ Hệ vật $\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)$ dao động với: $\left\{ \begin{aligned}
& \begin{array}{*{35}{l}}
\begin{aligned}
& \\
& \Delta {{l}_{0}}=44-40=4cm \\
\end{aligned} \\
A=2+4=6cm \\
\end{array} \\
& \omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{012}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,04}}=5\pi rad/s \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow k=\dfrac{mg}{\Delta {{l}_{012}}}=\dfrac{0,4.10}{0,04}=100N\text{/}m$
+ Áp dụng định luật II Niuton cho m2 tại vị trí hai vật tách nhau:
$\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{12}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{a}\Leftrightarrow -{{m}_{2}}g+{{F}_{12}}={{m}_{2}}a$
$\Leftrightarrow -{{m}_{2}}g+{{F}_{12}}={{m}_{2}}.{{\omega }^{2}}.\left| x \right|$
$\Leftrightarrow -0,2.10+3,5=0,2.{{(5\pi )}^{2}}.\left| x \right|\Rightarrow \left| x \right|=3cm$
$\Rightarrow {{v}_{12}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=5\pi \sqrt{{{6}^{2}}-{{3}^{2}}}=81,6cm\text{/}s$
+ Sau khi m2 dời khỏi vật m1 ⇒ m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới với:
$\Delta {{l}_{01}}=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=\dfrac{0,2.10}{100}=0,02m=2cm$
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,2}}=10\sqrt{5}rad\text{/}s$
Tại vị trí m2 hai vật tách nhau có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=2+3=5cm \\
{{v}_{1}}={{v}_{12}}=81,6cm\text{/}s \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow {{A}_{1}}=\sqrt{x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega _{1}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{81,6}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=6,2cm$
+Độ biến dạng tại VTCB: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
+ Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}$
+ Công thức tính vận tốc: $v=\pm \omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
+ Biên độ dao động: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$
+ Áp dụng biểu thức định luật II Niuton cho vật m2 tại vị trí hai vật rời nhau.
Cách giải:
+ Hệ vật $\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)$ dao động với: $\left\{ \begin{aligned}
& \begin{array}{*{35}{l}}
\begin{aligned}
& \\
& \Delta {{l}_{0}}=44-40=4cm \\
\end{aligned} \\
A=2+4=6cm \\
\end{array} \\
& \omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{012}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,04}}=5\pi rad/s \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow k=\dfrac{mg}{\Delta {{l}_{012}}}=\dfrac{0,4.10}{0,04}=100N\text{/}m$
+ Áp dụng định luật II Niuton cho m2 tại vị trí hai vật tách nhau:
$\overrightarrow{{{P}_{2}}}+\overrightarrow{{{F}_{12}}}={{m}_{2}}\overrightarrow{a}\Leftrightarrow -{{m}_{2}}g+{{F}_{12}}={{m}_{2}}a$
$\Leftrightarrow -{{m}_{2}}g+{{F}_{12}}={{m}_{2}}.{{\omega }^{2}}.\left| x \right|$
$\Leftrightarrow -0,2.10+3,5=0,2.{{(5\pi )}^{2}}.\left| x \right|\Rightarrow \left| x \right|=3cm$
$\Rightarrow {{v}_{12}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=5\pi \sqrt{{{6}^{2}}-{{3}^{2}}}=81,6cm\text{/}s$
+ Sau khi m2 dời khỏi vật m1 ⇒ m1 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới với:
$\Delta {{l}_{01}}=\dfrac{{{m}_{1}}g}{k}=\dfrac{0,2.10}{100}=0,02m=2cm$
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{100}{0,2}}=10\sqrt{5}rad\text{/}s$
Tại vị trí m2 hai vật tách nhau có: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{1}}=2+3=5cm \\
{{v}_{1}}={{v}_{12}}=81,6cm\text{/}s \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow {{A}_{1}}=\sqrt{x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega _{1}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}+{{\left( \dfrac{81,6}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=6,2cm$
Đáp án C.