Google
Câu hỏi: Một hệ gồm hai vật giống nhau có khối lượng $m_{1}=m_{2}=200 \mathrm{~g}$ dính với nhau bởi một lớp keo mỏng. Một lò xo có chiều dài tự nhiên là $\ell_{0}=40 \mathrm{~cm}$, treo thẳng đứng với đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào $\mathrm{m}_{1}$. Khi hệ vật cân bằng, lò xo dài $44 \mathrm{~cm}$. Lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \pi^{2}=10$. Nâng hệ vật thẳng đứng đến khi lò xo có chiều dài $38 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ. Biết $\mathrm{m}_{2}$ rời khỏi vật $\mathrm{m}_{1}$ khi lực căng giữa chúng đạt $3,5 \mathrm{~N}$. Sau khi $\mathrm{m}_{2}$ rời đi, biên độ dao động của vật $\mathrm{m}_{1}$ gần nhất với giá trị
A. $4,7 \mathrm{~cm}$
B. $8,1 \mathrm{~cm}$
C. $6,2 \mathrm{~cm}$
D. $5,9 \mathrm{~cm}$
GĐ1: Hai vật cùng dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O
$\Delta {{l}_{0}}={{l}_{cb}}-{{l}_{0}}=44-40=4cm\to \omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{1000}{4}}=5\sqrt{10}\approx 5\pi $ (rad/s)
$A={{l}_{cb}}-{{l}_{\min }}=44-38=6$ (cm)
Chọn chiều dương hướng xuống. Định luật II Niuton cho vật ${{m}_{2}}$ tại vị trí tách:
${{P}_{2}}-T={{m}_{2}}a\Rightarrow {{m}_{2}}g-T=-{{m}_{2}}{{\omega }^{2}}x\Rightarrow 0,2.10-3,5=-0,2.{{\left( 5\sqrt{10} \right)}^{2}}x\Rightarrow x=0,03m$
GĐ2: Vật ${{m}_{2}}$ bị tách, vật ${{m}_{1}}$ dao động điều hòa quanh vị trí O'
$x'=x+\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{2}=3+\dfrac{4}{2}=5$ (cm)
Do quán tính nên vận tốc tại vị trí 2 vật tách nhau không đổi
$\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=\omega '\sqrt{A{{'}^{2}}-x{{'}^{2}}}\xrightarrow{\dfrac{\omega '}{\omega }=\sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{2}}\sqrt{{{6}^{2}}-{{3}^{2}}}=\sqrt{2}.\sqrt{A{{'}^{2}}-{{5}^{2}}}\Rightarrow A'\approx 6,2cm$.
A. $4,7 \mathrm{~cm}$
B. $8,1 \mathrm{~cm}$
C. $6,2 \mathrm{~cm}$
D. $5,9 \mathrm{~cm}$
GĐ1: Hai vật cùng dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O
$\Delta {{l}_{0}}={{l}_{cb}}-{{l}_{0}}=44-40=4cm\to \omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}=\sqrt{\dfrac{1000}{4}}=5\sqrt{10}\approx 5\pi $ (rad/s)
$A={{l}_{cb}}-{{l}_{\min }}=44-38=6$ (cm)
Chọn chiều dương hướng xuống. Định luật II Niuton cho vật ${{m}_{2}}$ tại vị trí tách:
${{P}_{2}}-T={{m}_{2}}a\Rightarrow {{m}_{2}}g-T=-{{m}_{2}}{{\omega }^{2}}x\Rightarrow 0,2.10-3,5=-0,2.{{\left( 5\sqrt{10} \right)}^{2}}x\Rightarrow x=0,03m$
GĐ2: Vật ${{m}_{2}}$ bị tách, vật ${{m}_{1}}$ dao động điều hòa quanh vị trí O'
$x'=x+\dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{2}=3+\dfrac{4}{2}=5$ (cm)
Do quán tính nên vận tốc tại vị trí 2 vật tách nhau không đổi
$\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=\omega '\sqrt{A{{'}^{2}}-x{{'}^{2}}}\xrightarrow{\dfrac{\omega '}{\omega }=\sqrt{\dfrac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{2}}\sqrt{{{6}^{2}}-{{3}^{2}}}=\sqrt{2}.\sqrt{A{{'}^{2}}-{{5}^{2}}}\Rightarrow A'\approx 6,2cm$.
Đáp án C.