Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng ${{m}_{1}}=100$ g và lò xo nhẹ có độ cứng $k=50$ N/m.
Lúc đầu người ta dùng vật ${{m}_{2}}=100$ g nâng vật ${{m}_{1}}$ theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo nén 4 cm rồi buông nhẹ để hai vật chuyển động đi xuống. Lấy $g=10$ m/s2 và cho độ cao của hai vật đối với mặt sàn đủ lớn. Tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất thì khoảng cách giữa hai vật gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 3,8 cm.
B. 12,1 cm.
C. 6,0 cm.
D. 2,1 cm.
Lúc đầu người ta dùng vật ${{m}_{2}}=100$ g nâng vật ${{m}_{1}}$ theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo nén 4 cm rồi buông nhẹ để hai vật chuyển động đi xuống. Lấy $g=10$ m/s2 và cho độ cao của hai vật đối với mặt sàn đủ lớn. Tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất thì khoảng cách giữa hai vật gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 3,8 cm.
B. 12,1 cm.
C. 6,0 cm.
D. 2,1 cm.
GĐ1: Hai vật cùng dao động điều hòa
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,1+0,1}}=5\sqrt{10}$ (rad/s)
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,1+0,1 \right).10}{50}=0,04m=4cm$
$A=\Delta {{l}_{n\acute{e}n}}+\Delta {{l}_{0}}=4+4=8$ (cm)
Tốc độ tại vị trí lò xo không biến dạng $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}=5\pi \sqrt{{{8}^{2}}-{{4}^{2}}}=20\sqrt{30}$ (cm/s)
GĐ2: Vật 1 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, còn vật 2 rơi với gia tốc $g$
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,1}}=10\sqrt{5}$ (rad/s)
${{A}_{1}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{4}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\sqrt{30}}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=2\sqrt{7}$ (cm)
$t=\dfrac{\arccos \dfrac{-\Delta {{l}_{0}}/2}{{{A}_{1}}}}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{\arccos \dfrac{-4/2}{2\sqrt{7}}}{10\sqrt{5}}\approx 87,{{6.10}^{-3}}s$
${{s}_{2}}-{{s}_{1}}=vt+\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}-\left( \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{2}+A \right)=20\sqrt{30}.87,{{6.10}^{-3}}+\dfrac{1}{2}.1000.{{\left( 87,{{6.10}^{-3}} \right)}^{2}}-\left( \dfrac{4}{2}+2\sqrt{7} \right)\approx 6,1cm$
$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,1+0,1}}=5\sqrt{10}$ (rad/s)
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right)g}{k}=\dfrac{\left( 0,1+0,1 \right).10}{50}=0,04m=4cm$
$A=\Delta {{l}_{n\acute{e}n}}+\Delta {{l}_{0}}=4+4=8$ (cm)
Tốc độ tại vị trí lò xo không biến dạng $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{0}^{2}}=5\pi \sqrt{{{8}^{2}}-{{4}^{2}}}=20\sqrt{30}$ (cm/s)
GĐ2: Vật 1 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, còn vật 2 rơi với gia tốc $g$
${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{1}}}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,1}}=10\sqrt{5}$ (rad/s)
${{A}_{1}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{{{\omega }_{1}}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \dfrac{4}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\sqrt{30}}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=2\sqrt{7}$ (cm)
$t=\dfrac{\arccos \dfrac{-\Delta {{l}_{0}}/2}{{{A}_{1}}}}{{{\omega }_{1}}}=\dfrac{\arccos \dfrac{-4/2}{2\sqrt{7}}}{10\sqrt{5}}\approx 87,{{6.10}^{-3}}s$
${{s}_{2}}-{{s}_{1}}=vt+\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}-\left( \dfrac{\Delta {{l}_{0}}}{2}+A \right)=20\sqrt{30}.87,{{6.10}^{-3}}+\dfrac{1}{2}.1000.{{\left( 87,{{6.10}^{-3}} \right)}^{2}}-\left( \dfrac{4}{2}+2\sqrt{7} \right)\approx 6,1cm$
Đáp án C.