Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có $g=10m\text{/}{{s}^{2}}$ và khối lượng vật $m=100g.$ Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về Fkv tác dụng lên vật và độ lớn lực đàn hồi Fdh của lò xo theo thời gian t. Biết ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{\pi }{20}s.$ Động năng của vật tại thời điểm $t={{t}_{3}}$ gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 0,038J
B. 0,048J
C. 0,058J
D. 0,068J
A. 0,038J
B. 0,048J
C. 0,058J
D. 0,068J
Phương pháp:
Lực đàn hồi cực đại: ${{F}_{dh\max }}=k.\left( A+\Delta {{l}_{0}} \right)$
Lực kéo về cực đại: ${{F}_{kv\max }}=kA$
Biểu thức lực kéo về: ${{F}_{kv}}=-k.x$
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}$
Vận tốc: $v=\omega =\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
Động năng: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}$
Cách giải:
Ta có: $\dfrac{{{F}_{dh\max }}}{{{F}_{kv\max }}}=\dfrac{A+\Delta {{l}_{0}}}{A}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow A=2.\Delta {{l}_{0}}$
+ Tại $t={{t}_{1}}$ thì ${{F}_{dh}}=0\Rightarrow $ Vật qua vị trí lò xo không biến dạng: ${{x}_{1}}=-\Delta {{l}_{0}}$
+ Tại thời điểm $t={{t}_{2}}$ thì ${{F}_{kv}}=\dfrac{1}{2}{{F}_{kv\max }}\Rightarrow $ Vật qua vị trí: ${{x}_{2}}=\dfrac{1}{2}A$
Từ đồ thị ta thấy ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{T}{2}=\dfrac{\pi }{20}s\Rightarrow T=\dfrac{\pi }{10}s\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=20rad\text{/}s$
Mà: $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{10}{{{20}^{2}}}=0,025m=2,5cm$ $\Rightarrow A=2\cdot \Delta {{l}_{0}}=2.2,5=5cm$
+ Tại $t={{t}_{3}}$ thì ${{F}_{dh}}=0\Rightarrow {{x}_{3}}=-\Delta {{l}_{0}}=-2,5cm\Rightarrow {{v}_{3}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-x_{3}^{2}}=20\sqrt{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=86,6cm\text{/}s$
⇒ Động năng của vật tại thời điểm $t={{t}_{3}}$ là: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}=\dfrac{1}{2}.0,1.0,{{866}^{2}}=0,375J$
Lực đàn hồi cực đại: ${{F}_{dh\max }}=k.\left( A+\Delta {{l}_{0}} \right)$
Lực kéo về cực đại: ${{F}_{kv\max }}=kA$
Biểu thức lực kéo về: ${{F}_{kv}}=-k.x$
Tần số góc: $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}$
Vận tốc: $v=\omega =\sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
Động năng: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}$
Cách giải:
Ta có: $\dfrac{{{F}_{dh\max }}}{{{F}_{kv\max }}}=\dfrac{A+\Delta {{l}_{0}}}{A}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow A=2.\Delta {{l}_{0}}$
+ Tại $t={{t}_{1}}$ thì ${{F}_{dh}}=0\Rightarrow $ Vật qua vị trí lò xo không biến dạng: ${{x}_{1}}=-\Delta {{l}_{0}}$
+ Tại thời điểm $t={{t}_{2}}$ thì ${{F}_{kv}}=\dfrac{1}{2}{{F}_{kv\max }}\Rightarrow $ Vật qua vị trí: ${{x}_{2}}=\dfrac{1}{2}A$
Từ đồ thị ta thấy ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{T}{2}=\dfrac{\pi }{20}s\Rightarrow T=\dfrac{\pi }{10}s\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{T}=20rad\text{/}s$
Mà: $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\dfrac{g}{{{\omega }^{2}}}=\dfrac{10}{{{20}^{2}}}=0,025m=2,5cm$ $\Rightarrow A=2\cdot \Delta {{l}_{0}}=2.2,5=5cm$
+ Tại $t={{t}_{3}}$ thì ${{F}_{dh}}=0\Rightarrow {{x}_{3}}=-\Delta {{l}_{0}}=-2,5cm\Rightarrow {{v}_{3}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-x_{3}^{2}}=20\sqrt{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=86,6cm\text{/}s$
⇒ Động năng của vật tại thời điểm $t={{t}_{3}}$ là: ${{W}_{d}}=\dfrac{1}{2}m{{v}^{2}}=\dfrac{1}{2}.0,1.0,{{866}^{2}}=0,375J$
Đáp án A.