Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa tại nơi có g = 10 m/s2. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về ${{F}_{kv}}$ tác dụng lên vật và độ lớn lực đàn hồi $F$ đh của lò xo theo thời gian $t$. Biết ${{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{7\pi }{120}$ (s). Khi lò xo dãn 6,5 cm thì tốc độ của vật là
A. 80 cm/s.
B. 60 cm/s.
C. 51 cm/s.
D. 110 cm/s.
A. 80 cm/s.
B. 60 cm/s.
C. 51 cm/s.
D. 110 cm/s.
Phương pháp:
Độ lớn lực đàn hồi: ${{F}_{dh}}=k\Delta l=k\left| \Delta {{l}_{0}}+x \right|$
Độ lớn lực phục hồi: ${{F}_{ph}}=k\left| x \right|$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và vòng tròn lượng giác
Tần số góc của con lắc lò xo: $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}$
Vận tốc của vật: $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
Cách giải:
Giả sử ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn $\Delta {{l}_{0}}$
Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{dh\max }}=k\left( \Delta {{l}_{0}}+A \right) \\
& {{F}_{ph\max }}=kA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{F}_{dh\max }}>{{F}_{ph\max }}$
Từ đồ thị ta thấy đồ thị (1) là đồ thị lực phục hồi, đồ thị (2) là đồ thị lực đàn hồi
Ta có: $\dfrac{{{F}_{dh\max }}}{{{F}_{ph\max }}}=\dfrac{k\left( \Delta {{l}_{0}}+A \right)}{kA}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow 2\left( \Delta {{l}_{0}}+A \right)=3A\Rightarrow A=2\Delta {{l}_{0}}$
Nhận xét: lực phục hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng → tại thời điểm t1, vật ở vị trí cân bằng
Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí lò xo không biến dạng → tại thời điểm t2, vật ở vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2 kể từ thời điểm t1
Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại tại vị trí biên dưới → tại thời điểm t3, vật ở vị trí biên dưới lần đầu tiên kể từ thời điểm t2
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy từ thời điểm t1 đến t2, vecto quay được góc $\Delta \varphi =\dfrac{7\pi }{6}\left( rad \right)$
Ta có: $\omega =\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{7\pi }{6}}{\dfrac{7\pi }{120}}=20\left( rad/s \right)$
Lại có: $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}\Rightarrow 20=\sqrt{\dfrac{10}{\Delta {{l}_{0}}}}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=0,025\left( m \right)=2,5\left( cm \right)$
$\Rightarrow A=5\left( cm \right)$
Khi lò xo giãn 6,5 cm, vật có li độ là:
$x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=6,5-2,5=4\left( cm \right)$
Tốc độ của vật là:
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=20\sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=60\left( cm/s \right)$
Độ lớn lực đàn hồi: ${{F}_{dh}}=k\Delta l=k\left| \Delta {{l}_{0}}+x \right|$
Độ lớn lực phục hồi: ${{F}_{ph}}=k\left| x \right|$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và vòng tròn lượng giác
Tần số góc của con lắc lò xo: $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}$
Vận tốc của vật: $v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
Cách giải:
Giả sử ở vị trí cân bằng, lò xo giãn một đoạn $\Delta {{l}_{0}}$
Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại là:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{F}_{dh\max }}=k\left( \Delta {{l}_{0}}+A \right) \\
& {{F}_{ph\max }}=kA \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{F}_{dh\max }}>{{F}_{ph\max }}$
Từ đồ thị ta thấy đồ thị (1) là đồ thị lực phục hồi, đồ thị (2) là đồ thị lực đàn hồi
Ta có: $\dfrac{{{F}_{dh\max }}}{{{F}_{ph\max }}}=\dfrac{k\left( \Delta {{l}_{0}}+A \right)}{kA}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow 2\left( \Delta {{l}_{0}}+A \right)=3A\Rightarrow A=2\Delta {{l}_{0}}$
Nhận xét: lực phục hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí cân bằng → tại thời điểm t1, vật ở vị trí cân bằng
Lực đàn hồi có độ lớn nhỏ nhất tại vị trí lò xo không biến dạng → tại thời điểm t2, vật ở vị trí lò xo không biến dạng lần thứ 2 kể từ thời điểm t1
Lực đàn hồi và lực phục hồi có độ lớn cực đại tại vị trí biên dưới → tại thời điểm t3, vật ở vị trí biên dưới lần đầu tiên kể từ thời điểm t2
Ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác ta thấy từ thời điểm t1 đến t2, vecto quay được góc $\Delta \varphi =\dfrac{7\pi }{6}\left( rad \right)$
Ta có: $\omega =\dfrac{\Delta \varphi }{\Delta t}=\dfrac{\dfrac{7\pi }{6}}{\dfrac{7\pi }{120}}=20\left( rad/s \right)$
Lại có: $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}}\Rightarrow 20=\sqrt{\dfrac{10}{\Delta {{l}_{0}}}}\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=0,025\left( m \right)=2,5\left( cm \right)$
$\Rightarrow A=5\left( cm \right)$
Khi lò xo giãn 6,5 cm, vật có li độ là:
$x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=6,5-2,5=4\left( cm \right)$
Tốc độ của vật là:
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=20\sqrt{{{5}^{2}}-{{4}^{2}}}=60\left( cm/s \right)$
Đáp án B.