Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 100 g. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng, lấy g = 10 m/s2 và ${{\pi }^{2}}=10$. Gọi Q là đầu cố định của lò xo. Khi lực tác dụng của lò xo lên Q bằng 0, tốc độ của vật $\left| v \right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{v}_{{max}}}$. Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường $2\sqrt{2}$ cm là:
A. 0,4 s.
B. 0,1 s.
C. 0,05 s.
D. 0,2 s.
A. 0,4 s.
B. 0,1 s.
C. 0,05 s.
D. 0,2 s.
Lực do lò xo tác dụng lên Q là lực đàn hồi của lò xo
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo: $\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2 \pi \sqrt{\dfrac{0,4}{100}}=2 \pi \sqrt{\dfrac{4}{1000}}=2 \pi \dfrac{2}{10 \sqrt{10}}=2 \pi \dfrac{2}{10 \pi}=0,4 \mathrm{~s}$
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB:
$x=\Delta 1_{0}=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{0,4 \cdot 10}{100}=0,04 \mathrm{~m}=4 \mathrm{~cm}$
Biên độ dao động của vật tính theo công thức:
$A^{2}=x^{2}+\dfrac{v^{2}}{\omega^{2}}=x^{2}+\dfrac{\dfrac{3}{4} \omega^{2} A^{2}}{\omega^{2}}=x^{2}+\dfrac{3}{4} A^{2}$
$\Rightarrow \dfrac{A^{2}}{4}=x^{2}=\left(\Delta 1_{0}\right)^{2}$
$\Rightarrow A=2 \Delta \mathrm{l}_{0}=8 \mathrm{~cm}$
Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường $8 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$ là $\mathrm{t}_{\min }=2 \mathrm{t}_{1}$ với $\mathrm{t}_{1}$ là thời gian vật đi từ VTCB đến li độ $\mathrm{x}$ $=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$
$\mathrm{t}_{1}=\dfrac{1}{8} \mathrm{~T} $
$\Rightarrow \mathrm{t}_{\min }=\dfrac{1}{4} \mathrm{~T}=0,1 \mathrm{~s}$
Chu kỳ dao động của con lắc lò xo: $\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=2 \pi \sqrt{\dfrac{0,4}{100}}=2 \pi \sqrt{\dfrac{4}{1000}}=2 \pi \dfrac{2}{10 \sqrt{10}}=2 \pi \dfrac{2}{10 \pi}=0,4 \mathrm{~s}$
Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB:
$x=\Delta 1_{0}=\dfrac{m g}{k}=\dfrac{0,4 \cdot 10}{100}=0,04 \mathrm{~m}=4 \mathrm{~cm}$
Biên độ dao động của vật tính theo công thức:
$A^{2}=x^{2}+\dfrac{v^{2}}{\omega^{2}}=x^{2}+\dfrac{\dfrac{3}{4} \omega^{2} A^{2}}{\omega^{2}}=x^{2}+\dfrac{3}{4} A^{2}$
$\Rightarrow \dfrac{A^{2}}{4}=x^{2}=\left(\Delta 1_{0}\right)^{2}$
$\Rightarrow A=2 \Delta \mathrm{l}_{0}=8 \mathrm{~cm}$
Thời gian ngắn nhất để vật đi hết quãng đường $8 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$ là $\mathrm{t}_{\min }=2 \mathrm{t}_{1}$ với $\mathrm{t}_{1}$ là thời gian vật đi từ VTCB đến li độ $\mathrm{x}$ $=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$
$\mathrm{t}_{1}=\dfrac{1}{8} \mathrm{~T} $
$\Rightarrow \mathrm{t}_{\min }=\dfrac{1}{4} \mathrm{~T}=0,1 \mathrm{~s}$
Đáp án B.