Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có K = 1N/cm, M = 1000g. Từ vị trí cân bằng nâng vật M lên vị trí lò xo không dãn rồi thả nhẹ. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc O ở vị trí cân bằng. Khi vật đi qua vị trí x = 8cm lần đầu tiên thi có vật m = 200g bay ngược chiều với tốc độ 1m/s đến cắm vào M. Kể từ thời điểm thả M đến khi M đi được 28,04 cm thì tốc độ của vật M có giá trị xấp xỉ bằng:
A. 75,51 cm/s.
B. 61,34cm/s.
C. 0m/s.
D. 60m/s
A. 75,51 cm/s.
B. 61,34cm/s.
C. 0m/s.
D. 60m/s
Đổi đơn vị k = 1N/cm = 100N/m; m =1000g = 1kg
Độ dãn ban đầu của lò xo là: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{m.g}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1m=10cm$
Tốc độ góc của dao động là: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10rad/s$
Biên độ ban đầu của dao động là 10 cm. Tại ví trí x = 8 cm thì vận tốc của vật được xác định bởi biểu thức định luật bảo toàn cơ năng:
${{{W}}_{d}}+{{{W}}_{t}}={W}$ $\Rightarrow {{{W}}_{d}}={W}-{{{W}}_{t}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.m.v_{1}^{2}=\dfrac{1}{2}.k.A_{1}^{2}-\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}}$
$\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{k.\left(A_{1}^{2}-{{x}^{2}}\right)}{m}}=0,6m/s=60cm/s$
Tại vị trí x = 8 cm thì vật m= 200g bay đến va chạm với M và dính vào đó, hai vật sau đó cùng chuyển động. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật ngay trước và ngay sau va chạm, ta có: $\overrightarrow{{{p}_{M}}}+\overrightarrow{{{p}_{m}}}=\overrightarrow{{{p}_{s}}}$
$M.\overrightarrow{{{v}_{1}}}+m.\overrightarrow{{{v}_{2}}}=\left(M+m\right).\vec{v}$
Vì vật M chuyển động cùng chiều dương trục Ox và vật m chuyển động ngược chiều dương trục Ox nên ta thay các giá trị đại số vào biểu thức:
$1.0,6+0,2.\left(-1\right)=\left(1+0,2\right).v$ $\Rightarrow v=\dfrac{0,4}{1,2}=\dfrac{1}{3}\left(m/s\right)=\dfrac{100}{3}cm/s$
Vậy hệ vật sau va chạm vẫn chuyển động theo hướng Ox với vận tốc v.
Tần số góc mới của hệ vật là: ${\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=\sqrt{\dfrac{100}{1,2}}=\dfrac{10}{\sqrt{1,2}}\left(rad/s\right)$
Biên độ mới của vật là A’ thỏa mãn.
${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{\prime 2}}}={{A}^{\prime 2}}$
${{8}^{2}}+\dfrac{{{\left(\dfrac{100}{3}\right)}^{2}}}{{{\left( \dfrac{10}{\sqrt{1,2}} \right)}^{2}}}={{A}^{\prime 2}}\Rightarrow {A}'\approx 8,8cm$
Quãng đường vật đã đi được đến trước khi va chạm là : 10+ 8 = 18 cm
Vậy phần còn lại là 28,04-18=10,04 cm
Quãng đường của phần còn lại được chia làm các đoạn : 0,8+ 8+ 0,44
Tính thời gian vật chuyển động từ lúc bắt đầu dao động (vật ở biên âm) đến khi va chạm (x = 8 cm)
Sử dụng vecto quay:
Ta có: $\cos \alpha =\dfrac{8}{10}\Rightarrow \alpha ={{36}^{0}}{{52}^{\prime }}\Rightarrow \beta ={{180}^{0}}-\alpha ={{143}^{0}}$
Thời gian để vật đi hết quãng đường này là:
$\Delta {{t}_{1}}=\dfrac{{{143}^{0}}}{{{360}^{0}}}.T\approx 0,25s$
Xét sau va chạm. Quãng đường vật đi là: 0,8 + 8,8 +0,44 cm
Ta có: $\cos a=\dfrac{8}{8,8}\Rightarrow a={{24}^{0}}3{7}'$
$\sin b=\dfrac{0,44}{8,8}\Rightarrow b={{2}^{0}}5{1}'$
$\Rightarrow {\beta }'=a+b+{{90}^{0}}={{117}^{0}}2{8}'$
Thời gian vật chuyển động sau va chạm đến khi tổng quãng đường là 28,04cm là
$\Delta {{t}_{2}}=\dfrac{{{117}^{0}}{{28}^{\prime }}}{{{360}^{0}}}.{T}'=0,22s$
Vậy tổng thời gian vật đi là: $\Delta t=\Delta {{t}_{1}}+\Delta {{t}_{2}}=0,47s$
Tốc độ của vật là: $v=\dfrac{S}{\Delta t}=\dfrac{28,04}{0,47}\approx 61cm/s$
Độ dãn ban đầu của lò xo là: $\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{m.g}{k}=\dfrac{1.10}{100}=0,1m=10cm$
Tốc độ góc của dao động là: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{100}{1}}=10rad/s$
Biên độ ban đầu của dao động là 10 cm. Tại ví trí x = 8 cm thì vận tốc của vật được xác định bởi biểu thức định luật bảo toàn cơ năng:
${{{W}}_{d}}+{{{W}}_{t}}={W}$ $\Rightarrow {{{W}}_{d}}={W}-{{{W}}_{t}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.m.v_{1}^{2}=\dfrac{1}{2}.k.A_{1}^{2}-\dfrac{1}{2}.k.{{x}^{2}}$
$\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{k.\left(A_{1}^{2}-{{x}^{2}}\right)}{m}}=0,6m/s=60cm/s$
Tại vị trí x = 8 cm thì vật m= 200g bay đến va chạm với M và dính vào đó, hai vật sau đó cùng chuyển động. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật ngay trước và ngay sau va chạm, ta có: $\overrightarrow{{{p}_{M}}}+\overrightarrow{{{p}_{m}}}=\overrightarrow{{{p}_{s}}}$
$M.\overrightarrow{{{v}_{1}}}+m.\overrightarrow{{{v}_{2}}}=\left(M+m\right).\vec{v}$
Vì vật M chuyển động cùng chiều dương trục Ox và vật m chuyển động ngược chiều dương trục Ox nên ta thay các giá trị đại số vào biểu thức:
$1.0,6+0,2.\left(-1\right)=\left(1+0,2\right).v$ $\Rightarrow v=\dfrac{0,4}{1,2}=\dfrac{1}{3}\left(m/s\right)=\dfrac{100}{3}cm/s$
Vậy hệ vật sau va chạm vẫn chuyển động theo hướng Ox với vận tốc v.
Tần số góc mới của hệ vật là: ${\omega }'=\sqrt{\dfrac{k}{m+M}}=\sqrt{\dfrac{100}{1,2}}=\dfrac{10}{\sqrt{1,2}}\left(rad/s\right)$
Biên độ mới của vật là A’ thỏa mãn.
${{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{\prime 2}}}={{A}^{\prime 2}}$
${{8}^{2}}+\dfrac{{{\left(\dfrac{100}{3}\right)}^{2}}}{{{\left( \dfrac{10}{\sqrt{1,2}} \right)}^{2}}}={{A}^{\prime 2}}\Rightarrow {A}'\approx 8,8cm$
Quãng đường vật đã đi được đến trước khi va chạm là : 10+ 8 = 18 cm
Vậy phần còn lại là 28,04-18=10,04 cm
Quãng đường của phần còn lại được chia làm các đoạn : 0,8+ 8+ 0,44
Tính thời gian vật chuyển động từ lúc bắt đầu dao động (vật ở biên âm) đến khi va chạm (x = 8 cm)
Sử dụng vecto quay:
Ta có: $\cos \alpha =\dfrac{8}{10}\Rightarrow \alpha ={{36}^{0}}{{52}^{\prime }}\Rightarrow \beta ={{180}^{0}}-\alpha ={{143}^{0}}$
Thời gian để vật đi hết quãng đường này là:
$\Delta {{t}_{1}}=\dfrac{{{143}^{0}}}{{{360}^{0}}}.T\approx 0,25s$
Xét sau va chạm. Quãng đường vật đi là: 0,8 + 8,8 +0,44 cm
Ta có: $\cos a=\dfrac{8}{8,8}\Rightarrow a={{24}^{0}}3{7}'$
$\sin b=\dfrac{0,44}{8,8}\Rightarrow b={{2}^{0}}5{1}'$
$\Rightarrow {\beta }'=a+b+{{90}^{0}}={{117}^{0}}2{8}'$
Thời gian vật chuyển động sau va chạm đến khi tổng quãng đường là 28,04cm là
$\Delta {{t}_{2}}=\dfrac{{{117}^{0}}{{28}^{\prime }}}{{{360}^{0}}}.{T}'=0,22s$
Vậy tổng thời gian vật đi là: $\Delta t=\Delta {{t}_{1}}+\Delta {{t}_{2}}=0,47s$
Tốc độ của vật là: $v=\dfrac{S}{\Delta t}=\dfrac{28,04}{0,47}\approx 61cm/s$
Đáp án B.