Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng $k=25$ N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng $m=100$ g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm $t=0$ người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm ${{t}_{1}}=0,02\sqrt{15}$ s thì điểm chính giữa của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định. Lấy $g=10$ m/s2, ${{\pi }^{2}}=10$. Bỏ qua ma sát, lực cản. Động năng của hòn bi tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,07$ s là
A. 10 mJ.
B. 20 mJ.
C. 30 mJ.
D. 40 mJ.
A. 10 mJ.
B. 20 mJ.
C. 30 mJ.
D. 40 mJ.
Ban đầu lò xo giãn một đoạn $\Delta {{l}_{0}}$, sau khoảng thời gian thả rơi lò xo và vật → lò xo co về trạng thái không biến dạng. Khi ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo, con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới.
+ Khi giữ cố định điểm chính giữa của lò xo, phần lò xo tham gia vào dao động có độ cứng
$k=2{{k}_{0}}=50$ N/m.
→ Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,1}}=10\sqrt{5}$ rad/s → $T=0,28$ s.
→ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng mới $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{50}=2$ cm.
+ Vận tốc của con lắc tại thời điểm t1 là ${{v}_{0}}=g{{t}_{1}}=10.0,02\sqrt{15}=0,2\sqrt{15}$ m/s.
→ Biên độ dao động của con lắc $A=\sqrt{\Delta {{l}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\sqrt{15}}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=4$ cm.
+ Ta chú ý rằng tại thời điểm t1 vật ở vị trí có li độ $\left| x \right|=\dfrac{A}{2}=2$ cm → sau khoảng thời gian $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{T}{4}=0,07$ s vật đi vị trí có li độ $\left| x \right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}A$ → $v=\dfrac{{{v}_{max}}}{2}=\dfrac{\omega A}{2}=\dfrac{4.10\sqrt{5}}{2}=20\sqrt{5}\approx 44,7$ cm/s
$\Rightarrow $ Wđ= 0,01J
+ Khi giữ cố định điểm chính giữa của lò xo, phần lò xo tham gia vào dao động có độ cứng
$k=2{{k}_{0}}=50$ N/m.
→ Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,1}}=10\sqrt{5}$ rad/s → $T=0,28$ s.
→ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng mới $\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{50}=2$ cm.
+ Vận tốc của con lắc tại thời điểm t1 là ${{v}_{0}}=g{{t}_{1}}=10.0,02\sqrt{15}=0,2\sqrt{15}$ m/s.
→ Biên độ dao động của con lắc $A=\sqrt{\Delta {{l}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{0}}}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( \dfrac{20\sqrt{15}}{10\sqrt{5}} \right)}^{2}}}=4$ cm.
+ Ta chú ý rằng tại thời điểm t1 vật ở vị trí có li độ $\left| x \right|=\dfrac{A}{2}=2$ cm → sau khoảng thời gian $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{T}{4}=0,07$ s vật đi vị trí có li độ $\left| x \right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}A$ → $v=\dfrac{{{v}_{max}}}{2}=\dfrac{\omega A}{2}=\dfrac{4.10\sqrt{5}}{2}=20\sqrt{5}\approx 44,7$ cm/s
$\Rightarrow $ Wđ= 0,01J
Đáp án A.