Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng $\mathrm{m}=200 \mathrm{~g}$ được treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng $\mathrm{k}=40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$. Vật được đặt trên một giá đỡ nằm ngang tại vị trí lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ $\mathrm{M}$ bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc $\mathrm{a}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Lấy $\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật và giá đỡ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. $3,2 \mathrm{~cm}$.
B. $3,6 \mathrm{~cm}$.
C. $4,6 \mathrm{~cm}$.
D. $4,2 \mathrm{~cm}$.
Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,2}}=10\sqrt{2}(\text{rad}/\text{s})$
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $\Delta {{l}_{o}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,2.10}{40}=0,05m=5~\text{cm}$
Phương trình định luật II Niuton cho vật tại vị trí vật rời khỏi giá đỡ thì
$P-{{F}_{dh}}=ma\Leftrightarrow mg-k\Delta l=ma\Leftrightarrow \Delta l=\dfrac{m(g-a)}{k}=\dfrac{0,2.\left( 10-2 \right)}{40}=0,04m=4cm$
Tốc độ của vật tại vị trí này: ${{v}_{o}}=\sqrt{2as}=\sqrt{2.2.0,04}=0,4\text{m}/\text{s=40}cm/s$
$x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=4-5=-1$ (cm)
Biên độ dao động $A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \dfrac{40}{10\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=3\text{cm}$
Thời gian đi từ vị trí tách đến biên là $t=\dfrac{\arccos \dfrac{x}{A}}{\omega }=\dfrac{\arccos \dfrac{-1}{3}}{10\sqrt{2}}\approx 0,1351s$
$d={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}-\left( \left| x \right|+A \right)=40.0,1351+\dfrac{1}{2}.200.0,{{1351}^{2}}-\left( 1+3 \right)\approx 3,2cm$.
A. $3,2 \mathrm{~cm}$.
B. $3,6 \mathrm{~cm}$.
C. $4,6 \mathrm{~cm}$.
D. $4,2 \mathrm{~cm}$.
Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,2}}=10\sqrt{2}(\text{rad}/\text{s})$
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $\Delta {{l}_{o}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,2.10}{40}=0,05m=5~\text{cm}$
Phương trình định luật II Niuton cho vật tại vị trí vật rời khỏi giá đỡ thì
$P-{{F}_{dh}}=ma\Leftrightarrow mg-k\Delta l=ma\Leftrightarrow \Delta l=\dfrac{m(g-a)}{k}=\dfrac{0,2.\left( 10-2 \right)}{40}=0,04m=4cm$
Tốc độ của vật tại vị trí này: ${{v}_{o}}=\sqrt{2as}=\sqrt{2.2.0,04}=0,4\text{m}/\text{s=40}cm/s$
$x=\Delta l-\Delta {{l}_{0}}=4-5=-1$ (cm)
Biên độ dao động $A=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( \dfrac{v}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( \dfrac{40}{10\sqrt{2}} \right)}^{2}}}=3\text{cm}$
Thời gian đi từ vị trí tách đến biên là $t=\dfrac{\arccos \dfrac{x}{A}}{\omega }=\dfrac{\arccos \dfrac{-1}{3}}{10\sqrt{2}}\approx 0,1351s$
$d={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}-\left( \left| x \right|+A \right)=40.0,1351+\dfrac{1}{2}.200.0,{{1351}^{2}}-\left( 1+3 \right)\approx 3,2cm$.
Đáp án A.