Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g được treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng k = 20N/m . Vật nặng m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng .Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a= 2m/s2 . Lấy g = 10m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây ?
A. 14cm
B. 3cm.
C. 5 cm.
D. 16cm
A. 14cm
B. 3cm.
C. 5 cm.
D. 16cm
Cách giải:
Tần số góc của con lắc m: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,1}}=10\sqrt{2}\left( rad/s \right)$
Phương trình định luật II Niuton cho vật m là: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{{{F}_{dh}}}=m.\overrightarrow{a}\left( * \right)$
Chiếu (*) theo phương chuyển động ta có: P - N - Fdh = ma
Tại vị trí m dời khỏi giá đỡ thì:
$N=0\Rightarrow P-{{F}_{dh}}=ma\Leftrightarrow mg-k.\Delta l=ma\Rightarrow \Delta l=\dfrac{mg-ma}{k}=\dfrac{0,1\left( 10-2 \right)}{20}=0,04m=4cm$
Phương trình quãng đường chuyển động của m: $s={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}$
Tại vị trí vật m dời khỏi giá đỡ thì hai vật đã đi được một khoảng thời gian:
$t=\sqrt{\dfrac{2s}{a}}=\sqrt{\dfrac{2.\Delta l}{a}}=\sqrt{\dfrac{2.0,04}{2}}=0,2s$
Vận tốc của vật m ngay sau khi dời giá đỡ là: v = v0 + at = 0 + 2.0,2 = 0,4 m/s = 40cm / s
Sau khi rời khỏi giá đỡ vật m sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn:
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{20}=0,05m=5cm$
Ta sử dụng VTLG xác định thời gian từ khi M tách khỏi m đến khi lò xo dài nhất lần đầu tiên. Góc
quét tương ứng là: α ≈ 1090 tương ứng với khoảng thời gian: $t=\dfrac{\alpha }{\omega }=\dfrac{\dfrac{109\pi }{180}}{10\sqrt{2}}=0,1345s$
Quãng đường vật M đi được trong khoảng thời gian này là:
${{S}_{M}}=vt+\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}=40.0,1345+\dfrac{1}{2}{{.200.0,1345}^{2}}=7,2cm$
Quãng đường vật m đi được trong khoảng thời gian này là: Sm= 3 + 1 = 4 cm
Khoảng cách giữa hai vật: ∆ S = SM - Sm = 7,2 - 4 = 3,2 cm
Tần số góc của con lắc m: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,1}}=10\sqrt{2}\left( rad/s \right)$
Phương trình định luật II Niuton cho vật m là: $\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{{{F}_{dh}}}=m.\overrightarrow{a}\left( * \right)$
Chiếu (*) theo phương chuyển động ta có: P - N - Fdh = ma
Tại vị trí m dời khỏi giá đỡ thì:
$N=0\Rightarrow P-{{F}_{dh}}=ma\Leftrightarrow mg-k.\Delta l=ma\Rightarrow \Delta l=\dfrac{mg-ma}{k}=\dfrac{0,1\left( 10-2 \right)}{20}=0,04m=4cm$
Phương trình quãng đường chuyển động của m: $s={{v}_{0}}t+\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}$
Tại vị trí vật m dời khỏi giá đỡ thì hai vật đã đi được một khoảng thời gian:
$t=\sqrt{\dfrac{2s}{a}}=\sqrt{\dfrac{2.\Delta l}{a}}=\sqrt{\dfrac{2.0,04}{2}}=0,2s$
Vận tốc của vật m ngay sau khi dời giá đỡ là: v = v0 + at = 0 + 2.0,2 = 0,4 m/s = 40cm / s
Sau khi rời khỏi giá đỡ vật m sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn:
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,1.10}{20}=0,05m=5cm$
Ta sử dụng VTLG xác định thời gian từ khi M tách khỏi m đến khi lò xo dài nhất lần đầu tiên. Góc
quét tương ứng là: α ≈ 1090 tương ứng với khoảng thời gian: $t=\dfrac{\alpha }{\omega }=\dfrac{\dfrac{109\pi }{180}}{10\sqrt{2}}=0,1345s$
Quãng đường vật M đi được trong khoảng thời gian này là:
${{S}_{M}}=vt+\dfrac{1}{2}a{{t}^{2}}=40.0,1345+\dfrac{1}{2}{{.200.0,1345}^{2}}=7,2cm$
Quãng đường vật m đi được trong khoảng thời gian này là: Sm= 3 + 1 = 4 cm
Khoảng cách giữa hai vật: ∆ S = SM - Sm = 7,2 - 4 = 3,2 cm
Đáp án B.