The Collectors

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ có...

Câu hỏi: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m, vật nhỏ có khối lượng m = 250 g. Đầu lò xo gắn vào sợi dây AB mềm, nhẹ, không dãn như hình vẽ. Từ vị trí cân bằng, truyền cho vật vận tốc $v=100\sqrt{2}~\text{cm}/\text{s}$ hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy $g=10~\text{m}/{{\text{s}}^{2}}$, gốc thời gian ${{t}_{0}}=0$ lúc truyền vận tốc cho vật. Tốc độ trung bình của vật từ ${{t}_{0}}=0$ cho đến khi nó đạt độ cao cực đại lần thứ nhất là
image2.png
A. 92,35 cm/s.
B. 90,03 cm/s.
C. 88,56 cm/s.
D. 85,16 cm/s.
Phương pháp:
Độ biến dạng của lò xo khi ở vị trí cân bằng: $\Delta l=\dfrac{mg}{k}$
Tần số góc của con lắc lò xo: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}$
Tốc độ của vật ở vịt rí cân bằng: ${{v}_{\max }}=\omega A$
Công thức độc lập với thời gian: ${{v}^{2}}=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}$
Thời gian chuyển động ném thẳng đứng lên: $t=\dfrac{v}{g}$
Độ cao vật đạt được trong chuyển động ném thẳng đứng hướng lên: ${{h}_{\max }}=\dfrac{{{v}^{2}}}{2g}$
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: $\Delta t=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }$
Tốc độ trung bình: ${{v}_{\phi }}=\dfrac{S}{t}$
Cách giải:
Tần số góc của con lắc là: $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{50}{0,25}}=10\sqrt{2}(\text{rad}/\text{s})$
Độ biến dạng của lò xo khi ở vị trí cân bằng là:
$\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,25.10}{50}=0,05(~\text{m})=5(~\text{cm})$
Nhận xét: con lắc dao động khi lực đàn hồi có độ lớn bằng 0, dây bị chùng, hệ chuyển động với gia tốc trọng trường g
→ Từ thời điểm vật đạt li độ -5 cm đến khi nó đạt độ cao cực đại lần thứ nhất, vật chuyển động giống như chuyển động ném thẳng đứng lên với vận tốc v
Ta có vòng tròn lượng giác:
image8.png


Vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian từ thời điểm đầu đến thời điểm đầu tiên lò xo không biến dạng (x = -5 cm), vecto quay được góc là:
$\Delta \varphi =\dfrac{3\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3}=\dfrac{7\pi }{6}(\text{rad})\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{\Delta \varphi }{\omega }=\dfrac{\dfrac{7\pi }{6}}{10\sqrt{2}}=\dfrac{7\pi }{60\sqrt{2}}(s)$
Quãng đường vật dao động điều hòa là:
${{s}_{1}}=2A+(A-\Delta l)=3A-\Delta l=3.10-5=25(~\text{cm})$
Ở li độ x = -5 cm, áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có vận tốc của vật là:
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}=10\sqrt{2}\cdot \sqrt{{{10}^{2}}-{{5}^{2}}}\Rightarrow v=50\sqrt{6}(~\text{cm}/\text{s})=0,5\sqrt{6}(~\text{m}/\text{s})$
Vật chuyển động ném lên, quãng đường vật chuyển động được đến khi dừng lại là:
${{s}_{2}}={{h}_{\max }}=\dfrac{{{v}^{2}}}{2g}=\dfrac{{{(0,5\sqrt{6})}^{2}}}{2.10}=0,075(~\text{m})=7,5(~\text{cm})$

Thời gian vật chuyển động ném lên là: ${{t}_{2}}=\dfrac{v}{g}=\dfrac{0,5\sqrt{6}}{10}=\dfrac{\sqrt{6}}{20}(s)$
Tốc độ trung bình của vật là:
${{v}_{tb}}=\dfrac{{{s}_{1}}+{{s}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\dfrac{25+7,5}{\dfrac{7\pi }{60\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{6}}{20}}\approx 85,16(~\text{cm}/\text{s})$
Đáp án D.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top