Một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên...

Phương pháp:
Biên độ của con lắc lò xo nằm ngang: $A={{l}_{\max }}-{{l}_{0}}$
Động năng bằng n lần thế năng: W1 ${{\text{W}}_{d}}=n~{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{n+1}}$
Cách giải:
Biên độ dao động của con lắc là: $A={{l}_{\max }}-{{l}_{0}}=38-30=8(~\text{cm})$
Tại vị trí động năng bằng n lần thế năng và vị trí thế năng bằng n lần động năng, ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{\text{W}}_{d}}=n~{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{n+1}} \\
~{{\text{W}}_{t}}=n~{{\text{W}}_{d}}\Rightarrow {{\text{W}}_{d}}=\dfrac{1}{n}~{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{\dfrac{1}{n}+1}}=\pm \dfrac{A\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}} \\
\end{array} \right.$
Trường hợp 1: hai vị trí này ở cùng một phía so với vị trí cân bằng, khoảng cách giữa hai vị trí là:
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{A\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}-\dfrac{A}{\sqrt{n+1}}=\dfrac{A(\sqrt{n}-1)}{\sqrt{n+1}}$

Trường hợp 2: hai vị trí này ở hai phía so với vị trí cân bằng khoảng cách giữa hai vị trí là:
$\Delta {{l}_{2}}=\dfrac{A\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}}+\dfrac{A}{\sqrt{n+1}}=\dfrac{A\cdot (\sqrt{n}+1)}{\sqrt{n+1}}$

Nhận xét: $\sqrt{n}+1>\sqrt{n}-1\Rightarrow \Delta {{l}_{2}}>\Delta {{l}_{1}}\to $ khoảng cách ngắn nhất giữa hai vị trí này là:
$\Delta {{l}_{1}}=\dfrac{A(\sqrt{n}-1)}{\sqrt{n+1}}=4\Rightarrow \dfrac{\sqrt{n}-1}{\sqrt{n+1}}=\dfrac{4}{A}=\dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow 2(\sqrt{n}-1)=\sqrt{n+1}\Rightarrow 4n-8\sqrt{n}+4=n+1$
$\Rightarrow 3n+3=8\sqrt{n}\Rightarrow {{(3n+3)}^{2}}=64n$
$\Rightarrow 9{{n}^{2}}+18n+9=64n\Rightarrow 9{{n}^{2}}-46n+9=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
n=4,9\approx 5 \\
n=0,2 \\
\end{array} \right.$
Vậy giá trị lớn nhất của n gần nhất với 5