Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang. Công suất $\mathrm{P}$ được xác định bởi tích của lực kéo về và vận tốc của vật. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $\mathrm{P}$ theo thời $\operatorname{gian} t$.
Tại thời điểm ban đầu $\mathrm{t}=0$, vật cách vị trí cân bằng $4 \mathrm{~cm}$. Độ cứng của lò xo là
A. $30,6 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$
B. $22,1 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$
C. $15,3 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$
D. $47,8 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$
A. $30,6 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$
B. $22,1 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$
C. $15,3 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$
D. $47,8 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$
$
\begin{aligned}
& p=F v=k A \cos (\omega t+\varphi) . \omega A \sin (\omega t+\varphi)=\dfrac{1}{2} k \omega A^2 \sin (2 \omega t+2 \varphi) \\
& \dfrac{T^{\prime}}{4}=3 \hat{o}=0,03 s \Rightarrow T^{\prime}=0,12 s \Rightarrow \omega^{\prime}=\dfrac{2 \pi}{T^{\prime}}=\dfrac{50 \pi}{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \\
& p=4 \cos \left(\dfrac{50 \pi}{3}(t-0,02)+\dfrac{\pi}{2}\right)=4 \cos \left(\dfrac{50 \pi}{3} t+\dfrac{\pi}{6}\right)=4 \sin \left(\dfrac{50 \pi}{3} t+\dfrac{2 \pi}{3}\right)
\end{aligned}
$
Đồng nhất (1) và (2) được $\omega=\dfrac{25 \pi}{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ và $|x|=|A \cos \varphi|=\dfrac{A}{2}=4 \mathrm{~cm} \Rightarrow A=8 \mathrm{~cm}=0,08 \mathrm{~m}$
$
\dfrac{1}{2} k \omega A^2=4 \Rightarrow \dfrac{1}{2} k \cdot \dfrac{25 \pi}{3} \cdot 0,08^2=4 \Rightarrow k \approx 47,8(\mathrm{~N} / \mathrm{m})
$
\begin{aligned}
& p=F v=k A \cos (\omega t+\varphi) . \omega A \sin (\omega t+\varphi)=\dfrac{1}{2} k \omega A^2 \sin (2 \omega t+2 \varphi) \\
& \dfrac{T^{\prime}}{4}=3 \hat{o}=0,03 s \Rightarrow T^{\prime}=0,12 s \Rightarrow \omega^{\prime}=\dfrac{2 \pi}{T^{\prime}}=\dfrac{50 \pi}{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s} \\
& p=4 \cos \left(\dfrac{50 \pi}{3}(t-0,02)+\dfrac{\pi}{2}\right)=4 \cos \left(\dfrac{50 \pi}{3} t+\dfrac{\pi}{6}\right)=4 \sin \left(\dfrac{50 \pi}{3} t+\dfrac{2 \pi}{3}\right)
\end{aligned}
$
Đồng nhất (1) và (2) được $\omega=\dfrac{25 \pi}{3} \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ và $|x|=|A \cos \varphi|=\dfrac{A}{2}=4 \mathrm{~cm} \Rightarrow A=8 \mathrm{~cm}=0,08 \mathrm{~m}$
$
\dfrac{1}{2} k \omega A^2=4 \Rightarrow \dfrac{1}{2} k \cdot \dfrac{25 \pi}{3} \cdot 0,08^2=4 \Rightarrow k \approx 47,8(\mathrm{~N} / \mathrm{m})
$
Đáp án D.
