Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại...

Phương pháp:
+ Sử dụng hệ thức độc lập: ${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}$
+ Sử dụng biểu thức tính thế năng: ${{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}$
+ Sử dụng biểu thức tính cơ năng: $\text{W}=\dfrac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}$
Cách giải:
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{8}b}{\varpi } \right)}^{2}}={{A}^{2}}\text{ (1}) \\
& {{\left( 2\text{a}-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{6}b}{\omega } \right)}^{2}}={{A}^{2}}\text{ }(2) \\
& {{\left( 3a-\Delta {{l}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{2b}}{\omega } \right)}^{2}}={{A}^{2}}\text{ }(3) \\
\end{aligned} \right.$
Để đơn giản, ta chuẩn hóa $\Delta {{l}_{0}}=1$ từ (1), (2) ta được: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
2\dfrac{{{b}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}=3{{a}^{2}}-2a \\
{{A}^{2}}=13{{a}^{2}}-10a+1 \\
\end{array} \right.$
Thế vào (3) ta suy ra $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=2 \\
A=\sqrt{33} \\
\end{array} \right.$
Tại vị trí lò xo nén 2a, li độ khi đó: $x=2a+\Delta {{l}_{0}}$
Thế năng tại đó: ${{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{\text{x}}^{2}}=\dfrac{1}{2}k{{(2.2+1)}^{2}}=\dfrac{25k}{2}$
Cơ năng: $\text{W}=\dfrac{1}{2}k{{\text{A}}^{2}}=\dfrac{33k}{2}$
Động năng khi đó: ${{\text{W}}_{d}}=\text{W}-{{\text{W}}_{t}}=\dfrac{33}{2}k-\dfrac{25}{2}k=\dfrac{8k}{2}$
$\Rightarrow $ Tỉ số giữa động năng và thế năng là: $\dfrac{{{\text{W}}_{d}}}{{{W}_{t}}}=\dfrac{8}{25}$