Google
Câu hỏi: Một con lắc lò xo dao động điều hoà, khi con lắc có li độ $\mathrm{x}_{1}=4 \mathrm{~cm}$ thì vận tốc của nó là $\mathrm{v}_{1}=-40 \sqrt{3} \pi$ $\mathrm{cm} / \mathrm{s}$ ; khi có li độ $\mathrm{x}_{2}=4 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$ thì vận tốc là $\mathrm{v}_{2}=40 \sqrt{2} \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$. Gốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là
A. $0,2 \mathrm{~s} .$
B. $0,1 \mathrm{~s}$
C. $0,05 \mathrm{~s}$
D. $0,025 \mathrm{~S}$.
A. $0,2 \mathrm{~s} .$
B. $0,1 \mathrm{~s}$
C. $0,05 \mathrm{~s}$
D. $0,025 \mathrm{~S}$.
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{x_{1}^{2}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{v_{1}^{2}}{v_{\max }^{2}}=1 \\
& \dfrac{x_{2}^{2}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{v_{2}^{2}}{v_{\max }^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{4}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{\left( -40\pi \sqrt{3} \right)}^{2}}}{v_{\max }^{2}}=1 \\
& \dfrac{{{\left( 4\sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{\left( 40\pi \sqrt{2} \right)}^{2}}}{v_{\max }^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{{{A}^{2}}}=\dfrac{1}{64} \\
& \dfrac{1}{v_{\max }^{2}}=\dfrac{1}{6400{{\pi }^{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A=8cm \\
& {{v}_{\max }}=80\pi cm/s \\
\end{aligned} \right.$
$\omega =\dfrac{{{v}_{\max }}}{A}=\dfrac{80\pi }{8}=10\pi $ (rad/s)
Thời gian động năng bằng thế năng là $t=\dfrac{\alpha }{\omega }=\dfrac{\pi /2}{10\pi }=0,05$ (s).
& \dfrac{x_{1}^{2}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{v_{1}^{2}}{v_{\max }^{2}}=1 \\
& \dfrac{x_{2}^{2}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{v_{2}^{2}}{v_{\max }^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{4}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{\left( -40\pi \sqrt{3} \right)}^{2}}}{v_{\max }^{2}}=1 \\
& \dfrac{{{\left( 4\sqrt{2} \right)}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{\left( 40\pi \sqrt{2} \right)}^{2}}}{v_{\max }^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{{{A}^{2}}}=\dfrac{1}{64} \\
& \dfrac{1}{v_{\max }^{2}}=\dfrac{1}{6400{{\pi }^{2}}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& A=8cm \\
& {{v}_{\max }}=80\pi cm/s \\
\end{aligned} \right.$
$\omega =\dfrac{{{v}_{\max }}}{A}=\dfrac{80\pi }{8}=10\pi $ (rad/s)
Thời gian động năng bằng thế năng là $t=\dfrac{\alpha }{\omega }=\dfrac{\pi /2}{10\pi }=0,05$ (s).
Đáp án C.