Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn gồm vật nhỏ khối lượng m mang điện tích dương q và sợi dây nhẹ, không dãn dài ℓ được đặt tại nơi có gia tốc trọng trường $\overrightarrow{g}$. Bỏ qua sức cản không khí. Cho con lắc dao động nhỏ thì chu kì dao động của con lắc là $\sqrt{2}\,s$. Khi duy trì một điện trường đều có cường độ E và hướng thẳng đứng xuống dưới thì con lắc dao động nhỏ với chu kì 1 s. Nếu giữ nguyên cường độ điện trường nhưng $\overrightarrow{E}$ có hướng hợp với $\overrightarrow{g}$ góc 60o thì chu kì dao động nhỏ của con lắc là
A. 1,075 s.
B. 0,816 s.
C. 1,732 s.
D. 0,577 s.
A. 1,075 s.
B. 0,816 s.
C. 1,732 s.
D. 0,577 s.
+ Chu kì của con lắc khi không có điện trường và khi có điện trường hướng thẳng đứng:
$\left\{ \begin{aligned}
{{{T}}_{0}}=2\pi \sqrt{\dfrac{1}{{g}}} & \\
{T}=2\pi \sqrt{\dfrac{1}{{g+a}}} & \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{{T}}_{0}}}{{T}} \right)}^{2}}=1+\dfrac{{a}}{{g}} $ với $ {a = }\dfrac{{qE}}{{mg}}\Rightarrow {a = }\left[ {{\left( \dfrac{{{{T}}_{0}}}{{T}} \right)}^{2}}-1 \right]{g = }\left[ {{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{1} \right)}^{2}}-1 \right]{g = g}{.}$
+ Chu kì của con lắc khi điện trường có hướng hợp với g một góc ${{60}^{0}}.$
${T }'{ =2}\pi \sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{{{{g}}^{2}}+{{{a}}^{2}}+2{g}{.a}{.\cos 6}{{{0}}^{0}}}}}={2}\pi \sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{{{{g}}^{2}}+{{{g}}^{2}}+2{g}{.g}{.\cos 6}{{{0}}^{0}}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\sqrt{3}}}\sqrt{\dfrac{1}{{g}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\sqrt{3}}}\sqrt{2}\approx 1,075{ s}{.}$
$\left\{ \begin{aligned}
{{{T}}_{0}}=2\pi \sqrt{\dfrac{1}{{g}}} & \\
{T}=2\pi \sqrt{\dfrac{1}{{g+a}}} & \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{{T}}_{0}}}{{T}} \right)}^{2}}=1+\dfrac{{a}}{{g}} $ với $ {a = }\dfrac{{qE}}{{mg}}\Rightarrow {a = }\left[ {{\left( \dfrac{{{{T}}_{0}}}{{T}} \right)}^{2}}-1 \right]{g = }\left[ {{\left( \dfrac{\sqrt{2}}{1} \right)}^{2}}-1 \right]{g = g}{.}$
+ Chu kì của con lắc khi điện trường có hướng hợp với g một góc ${{60}^{0}}.$
${T }'{ =2}\pi \sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{{{{g}}^{2}}+{{{a}}^{2}}+2{g}{.a}{.\cos 6}{{{0}}^{0}}}}}={2}\pi \sqrt{\dfrac{1}{\sqrt{{{{g}}^{2}}+{{{g}}^{2}}+2{g}{.g}{.\cos 6}{{{0}}^{0}}}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\sqrt{3}}}\sqrt{\dfrac{1}{{g}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\sqrt{3}}}\sqrt{2}\approx 1,075{ s}{.}$
Đáp án A.