Google
Câu hỏi: Một con lắc đơn có chiều dài 45cm với vật nhỏ có khối lượng 102g, mang điện tích $2\mu C.$ Khi con lắc đang đứng cân bằng thì đặt một điện trường đều có véctơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 3,5.104 V/m trong quãng thời gian 0,336s rồi tắt điện trường. Lấy
g = 9,81(m/s2), π = 3,14. Tốc độ cực đại của vật nhỏ trong quá trình dao động sau đó xấp xỉ là
A. 18,25cm/s.
B. 12,85cm/s.
C. 20,78cm/s.
D. 20,51cm/s.
g = 9,81(m/s2), π = 3,14. Tốc độ cực đại của vật nhỏ trong quá trình dao động sau đó xấp xỉ là
A. 18,25cm/s.
B. 12,85cm/s.
C. 20,78cm/s.
D. 20,51cm/s.
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
+ Sử dụng biểu thức tính vận tốc cực đại: ${{v}_{\max }}=\sqrt{2gl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
Cách giải:
+ Chu kì dao động của con lắc: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}=1,345\text{s}$
+ Khi đặt vào điện trường, con lắc lệch khỏi VTCB ban đầu 1 góc α với :
$\tan \alpha =\dfrac{F}{P}=\dfrac{qE}{mg}=\dfrac{{{2.10}^{-6}}.3,{{5.10}^{4}}}{0,102.9,81}\approx 0,07\Rightarrow \alpha \approx 0,07\text{rad}$
Khi đó, con lắc có VTCB mới lệch 0,07rad theo chiều điện trường.
Lúc t = 0 con lắc ở vị trí biên âm
Khi t = 0,336s = $\dfrac{T}{4}$ con lắc ở CTCB mới và vận tốc khi này $v=\alpha \omega $
Khi tắt điện trường thì VTCB trở lại ban đầu $\Rightarrow {{\alpha }_{0}}=\sqrt{{{\alpha }^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\alpha \sqrt{2}=0,07\sqrt{2}(\text{rad})$
$\Rightarrow {{v}_{\max }}=\sqrt{2gl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}=20,78\text{cm/s}$
+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$
+ Sử dụng biểu thức tính vận tốc cực đại: ${{v}_{\max }}=\sqrt{2gl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}$
Cách giải:
+ Chu kì dao động của con lắc: $T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}=1,345\text{s}$
+ Khi đặt vào điện trường, con lắc lệch khỏi VTCB ban đầu 1 góc α với :
$\tan \alpha =\dfrac{F}{P}=\dfrac{qE}{mg}=\dfrac{{{2.10}^{-6}}.3,{{5.10}^{4}}}{0,102.9,81}\approx 0,07\Rightarrow \alpha \approx 0,07\text{rad}$
Khi đó, con lắc có VTCB mới lệch 0,07rad theo chiều điện trường.
Lúc t = 0 con lắc ở vị trí biên âm
Khi t = 0,336s = $\dfrac{T}{4}$ con lắc ở CTCB mới và vận tốc khi này $v=\alpha \omega $
Khi tắt điện trường thì VTCB trở lại ban đầu $\Rightarrow {{\alpha }_{0}}=\sqrt{{{\alpha }^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}=\alpha \sqrt{2}=0,07\sqrt{2}(\text{rad})$
$\Rightarrow {{v}_{\max }}=\sqrt{2gl\left( 1-\cos {{\alpha }_{0}} \right)}=20,78\text{cm/s}$
Đáp án C.