Google
Câu hỏi: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, đồ thị phụ thuộc li độ vào thời gian biểu diễn như trên hình vẽ.
Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động là
A. $x=8 \cos (5 \pi t+\pi / 3)(\mathrm{cm})$.
B. $\mathrm{x}=8 \cos (10 \pi \mathrm{t}+\pi / 8)(\mathrm{cm})$.
C. $x=6 \cos (5 \pi t+\pi / 4)(\mathrm{cm})$.
D. $x=6 \cos (10 \pi t+\pi / 6)(\mathrm{cm})$.
Biên độ: $\mathrm{A}_1=\mathrm{A}_2=6 \mathrm{~cm}$.
$
\omega=\dfrac{2 \pi}{T}=\dfrac{2 \pi}{0,2}=10 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s})
$
Đường $\mathrm{x}_2$ cắt trục tung tại $\mathrm{x}_2=0$ và đang có $\mathrm{xu}$ thế âm (đang đi theo chiều âm) nên:
$
x_2=6 \cos (10 \pi t+\pi / 2) \mathrm{cm}
$
Đường $\mathrm{x}_1$ cắt trục tung tại điểm có tung độ chưa xác định được nên để viết được biểu thức của $\mathrm{x}_1$ ta phải căn cứ vào một điểm cắt của hai đồ thị. Tại điểm cắt $\mathrm{x}=3 \mathrm{~cm}=\mathrm{A} / 2$ thì đường $\mathrm{x}_1$ đi theo chiều dương $\left(\mathrm{pha} \mathrm{x}_1\right.$ là $-\pi / 3)$ còn đường $\mathrm{x}_2$ đi theo chiều âm (pha $\mathrm{x}_2$ là $+\pi / 3$ )
$
\begin{aligned}
& \rightarrow \mathrm{x}_2 \text { sớm pha hơn } \mathrm{x}_1 \text { là } 2 \pi / 3 \rightarrow \mathrm{x}_1=6 \cos (10 \pi \mathrm{t}+\pi / 2-2 \pi / 3)(\mathrm{cm}) . \\
& \Rightarrow x=x_1+x_2=6 \angle\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{2 \pi}{3}\right)+6 \angle \dfrac{\pi}{2}=6 \angle \dfrac{\pi}{6} \rightarrow \mathrm{x}=6 \cos (10 \pi \mathrm{t}+\pi / 6)
\end{aligned}
$
A. $x=8 \cos (5 \pi t+\pi / 3)(\mathrm{cm})$.
B. $\mathrm{x}=8 \cos (10 \pi \mathrm{t}+\pi / 8)(\mathrm{cm})$.
C. $x=6 \cos (5 \pi t+\pi / 4)(\mathrm{cm})$.
D. $x=6 \cos (10 \pi t+\pi / 6)(\mathrm{cm})$.
$
\omega=\dfrac{2 \pi}{T}=\dfrac{2 \pi}{0,2}=10 \pi(\mathrm{rad} / \mathrm{s})
$
Đường $\mathrm{x}_2$ cắt trục tung tại $\mathrm{x}_2=0$ và đang có $\mathrm{xu}$ thế âm (đang đi theo chiều âm) nên:
$
x_2=6 \cos (10 \pi t+\pi / 2) \mathrm{cm}
$
Đường $\mathrm{x}_1$ cắt trục tung tại điểm có tung độ chưa xác định được nên để viết được biểu thức của $\mathrm{x}_1$ ta phải căn cứ vào một điểm cắt của hai đồ thị. Tại điểm cắt $\mathrm{x}=3 \mathrm{~cm}=\mathrm{A} / 2$ thì đường $\mathrm{x}_1$ đi theo chiều dương $\left(\mathrm{pha} \mathrm{x}_1\right.$ là $-\pi / 3)$ còn đường $\mathrm{x}_2$ đi theo chiều âm (pha $\mathrm{x}_2$ là $+\pi / 3$ )
$
\begin{aligned}
& \rightarrow \mathrm{x}_2 \text { sớm pha hơn } \mathrm{x}_1 \text { là } 2 \pi / 3 \rightarrow \mathrm{x}_1=6 \cos (10 \pi \mathrm{t}+\pi / 2-2 \pi / 3)(\mathrm{cm}) . \\
& \Rightarrow x=x_1+x_2=6 \angle\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{2 \pi}{3}\right)+6 \angle \dfrac{\pi}{2}=6 \angle \dfrac{\pi}{6} \rightarrow \mathrm{x}=6 \cos (10 \pi \mathrm{t}+\pi / 6)
\end{aligned}
$
Đáp án D.