Google
Câu hỏi: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cosπt (x tính bằng cm, t tính bằng s). Cho các phát biểu sau về vật dao động này:
(a) Chu kì của dao động là 0,5 s.
(b) Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
(c) Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
(d) Tại t = 4/3s vật qua vị trí x = –3cm và theo chiều âm trục Ox.
(e) Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là 12 cm/s
(f) Tốc độ trung bình của vật trong một nửa chu kì dao động là 6 cm/s
(g) Quãng đường vật có thể đi được trong 0,5 s là 4 cm
Số phát biểu đúng là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
(a) Chu kì của dao động là 0,5 s.
(b) Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s.
(c) Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.
(d) Tại t = 4/3s vật qua vị trí x = –3cm và theo chiều âm trục Ox.
(e) Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là 12 cm/s
(f) Tốc độ trung bình của vật trong một nửa chu kì dao động là 6 cm/s
(g) Quãng đường vật có thể đi được trong 0,5 s là 4 cm
Số phát biểu đúng là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Các phát biểu:
+ Chu kì của dao động $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=2\,\, s\Rightarrow $ (a) sai
+ Tốc độ cực đại ${{v}_{\max }}=\omega A=18,8\,\,{cm}/{s}\;\Rightarrow $ (b) đúng.
+ Gia tốc cực đại ${{a}_{{max}}}={{\omega }^{2}}A=59,2\,\,{cm}/{{{s}^{2}}}\;\Rightarrow $ (c) sai.
+ Tại $t=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {x}=6\cos \left(\dfrac{4\pi }{3} \right)=-3\,\, cm \\
& v=-6\pi \sin \left(\dfrac{4\pi }{3} \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ (d) sai.
+ Tốc độ trung bình trong một chu kì dao động ${{v}_{tb}}=\dfrac{4A}{T}=12\,\,{cm}/{s}\;\Rightarrow $ (e) đúng.
+ Tốc độ trung bình trong nửa chu kì dao động ${{v}_{tb}}=\dfrac{2A}{0,5T}=12\,\,{cm}/{s}\;\Rightarrow $ (f) sai.
+ Trong 0,25T vật có thể đi được quãng đường ${{{S}}_{\min }}\le S\le {{S}_{\max }}$
$\Leftrightarrow 2A\left(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)\le S\le 2A\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)\Leftrightarrow 3,51\le S\le 16,9\,\, cm\Rightarrow $ (g) đúng.
$\Rightarrow $ Có 3 phát biểu đúng.
+ Chu kì của dao động $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=2\,\, s\Rightarrow $ (a) sai
+ Tốc độ cực đại ${{v}_{\max }}=\omega A=18,8\,\,{cm}/{s}\;\Rightarrow $ (b) đúng.
+ Gia tốc cực đại ${{a}_{{max}}}={{\omega }^{2}}A=59,2\,\,{cm}/{{{s}^{2}}}\;\Rightarrow $ (c) sai.
+ Tại $t=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {x}=6\cos \left(\dfrac{4\pi }{3} \right)=-3\,\, cm \\
& v=-6\pi \sin \left(\dfrac{4\pi }{3} \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ (d) sai.
+ Tốc độ trung bình trong một chu kì dao động ${{v}_{tb}}=\dfrac{4A}{T}=12\,\,{cm}/{s}\;\Rightarrow $ (e) đúng.
+ Tốc độ trung bình trong nửa chu kì dao động ${{v}_{tb}}=\dfrac{2A}{0,5T}=12\,\,{cm}/{s}\;\Rightarrow $ (f) sai.
+ Trong 0,25T vật có thể đi được quãng đường ${{{S}}_{\min }}\le S\le {{S}_{\max }}$
$\Leftrightarrow 2A\left(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)\le S\le 2A\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)\Leftrightarrow 3,51\le S\le 16,9\,\, cm\Rightarrow $ (g) đúng.
$\Rightarrow $ Có 3 phát biểu đúng.
Đáp án C.