Google
Câu hỏi: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì $T$. Trong khoảng thời gian $\Delta t<\dfrac{T}{2}$ tỉ số giữa quãng đường lớn nhất và quãng đường nhỏ nhất mà chất điểm có thể đi được là 4. Giá trị của $\Delta t$ gần nhất giá trị nào sau đây?
A. $0,16T$.
B. $0,33T$.
C. $0,43T$.
D. $0,41T$.
A. $0,16T$.
B. $0,33T$.
C. $0,43T$.
D. $0,41T$.
Để đơn giản, ta chọn $A=1$.
Ta có:
$\left\{\begin{array}{l}S_{\max }=2 \sin \left(\dfrac{\omega \Delta t}{2}\right) \\ S_{\min }=2\left[1-\cos \left(\dfrac{\omega \Delta t}{2}\right)\right]\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}\sin \left(180^{\circ} \dfrac{\Delta t}{T}\right)=\dfrac{S_{\max }}{2} \\ \cos \left(180^{\circ} \dfrac{\Delta t}{T}\right)=1-\dfrac{S_{\min }}{2}\end{array} \rightarrow\left(\dfrac{S_{\max }}{2}\right)^{2}+\left(1-\dfrac{S_{\min }}{2}\right)^{2}=1 .\right.\right.$
Ta có:
$\left\{\begin{array}{l}S_{\max }=2 \sin \left(\dfrac{\omega \Delta t}{2}\right) \\ S_{\min }=2\left[1-\cos \left(\dfrac{\omega \Delta t}{2}\right)\right]\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}\sin \left(180^{\circ} \dfrac{\Delta t}{T}\right)=\dfrac{S_{\max }}{2} \\ \cos \left(180^{\circ} \dfrac{\Delta t}{T}\right)=1-\dfrac{S_{\min }}{2}\end{array} \rightarrow\left(\dfrac{S_{\max }}{2}\right)^{2}+\left(1-\dfrac{S_{\min }}{2}\right)^{2}=1 .\right.\right.$
${{S}_{max}}=4{{S}_{\min }}$ → ${{\left[ \dfrac{\left( 4{{S}_{\min }} \right)}{2} \right]}^{2}}+{{\left( 1-\dfrac{{{S}_{\min }}}{2} \right)}^{2}}=1$ → ${{S}_{\min }}=\dfrac{4}{17}$ và ${{S}_{max}}=4\left( \dfrac{4}{17} \right)=\dfrac{16}{17}$.
Mặc khác:${{S}_{max}}=2\sin \left( \dfrac{\omega \Delta t}{2} \right)=2\sin \left( \dfrac{\pi \Delta t}{T} \right)$
→ $\dfrac{\Delta t}{T}=\dfrac{1}{\pi }\arcsin \left( \dfrac{{{S}_{max}}}{2} \right)=\dfrac{1}{\pi }\arcsin \left( \dfrac{\dfrac{16}{17}}{2} \right)=0,156$
→ $\dfrac{\Delta t}{T}=\dfrac{1}{\pi }\arcsin \left( \dfrac{{{S}_{max}}}{2} \right)=\dfrac{1}{\pi }\arcsin \left( \dfrac{\dfrac{16}{17}}{2} \right)=0,156$
Đáp án A.