Google
Câu hỏi: Một chất điểm có khối lượng $m=300 \mathrm{~g}$ thực hiện đồng thời hai dao động điêu hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, có li độ phụ thuộc thời gian theo đồ thị ở hình bên.
Nếu $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{1}{6}s$ thì cơ năng của chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $36,1 \mathrm{~mJ}$
B. $72,1 \mathrm{~mJ}$
C. $37,9 \mathrm{~mJ}$
D. $74,8 \mathrm{~mJ}$
$\alpha +\dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{3}$
$\omega =\dfrac{\alpha }{\Delta t}=\dfrac{\pi /3}{1/6}=2\pi $ (rad/s)
${{A}_{1}}={{A}_{2}}=\dfrac{4}{\sin \left( \pi /3 \right)}=\dfrac{8}{\sqrt{3}}cm$
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \alpha }=\sqrt{{{\left( \dfrac{8}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{8}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+2{{\left( \dfrac{8}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}\cos \dfrac{\pi }{3}}=8cm=0,08m$
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=W=\dfrac{1}{2}.0,3.{{\left( 2\pi \right)}^{2}}.0,{{08}^{2}}\approx 0,0379J=37,9mJ$.
Nếu $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}=\dfrac{1}{6}s$ thì cơ năng của chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $36,1 \mathrm{~mJ}$
B. $72,1 \mathrm{~mJ}$
C. $37,9 \mathrm{~mJ}$
D. $74,8 \mathrm{~mJ}$
$\alpha +\dfrac{\alpha }{2}=\dfrac{\pi }{2}\Rightarrow \alpha =\dfrac{\pi }{3}$
$\omega =\dfrac{\alpha }{\Delta t}=\dfrac{\pi /3}{1/6}=2\pi $ (rad/s)
${{A}_{1}}={{A}_{2}}=\dfrac{4}{\sin \left( \pi /3 \right)}=\dfrac{8}{\sqrt{3}}cm$
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \alpha }=\sqrt{{{\left( \dfrac{8}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{8}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+2{{\left( \dfrac{8}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}\cos \dfrac{\pi }{3}}=8cm=0,08m$
$W=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=W=\dfrac{1}{2}.0,3.{{\left( 2\pi \right)}^{2}}.0,{{08}^{2}}\approx 0,0379J=37,9mJ$.
Đáp án C.