Google
Câu hỏi: Mạch RLC nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm (L, r) và tụ điện C. Khi hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là $u=65\sqrt{2}\cos \left(\omega t \right)$ V thì các điện áp hiệu dụng trên điện trở và cuộn dây đều bằng 13 V còn điện áp trên tụ là 65 V, công suất tiêu thụ trên toàn mạch là 25 W. Hệ số công suất của mạch là
A. 3/13.
B. 5/13.
C. 10/13.
D. 12/13.
A. 3/13.
B. 5/13.
C. 10/13.
D. 12/13.
+ Để đơn giản, ta chuẩn hóa ${{U}_{R}}=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C}}=5 \\
& {{U}_{d}}=\sqrt{U_{r}^{2}+U_{L}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C}}=5 \\
& {{U}_{r}}=\sqrt{1-U_{L}^{2}} \\
\end{aligned} \right..$
+ Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch:
${{U}^{2}}={{5}^{2}}={{\left({{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left({{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 25={{\left(1+\sqrt{1-U_{L}^{2}} \right)}^{2}}+{{\left({{U}_{L}}-5 \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{L}}=\dfrac{5}{13}\Rightarrow {{U}_{r}}=\dfrac{12}{13}$
$\Rightarrow $ Hệ số công suất của mạch $\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{R}}+{{U}_{r}}}{U}=\dfrac{1+\dfrac{12}{13}}{5}=\dfrac{5}{13}.$
& {{U}_{C}}=5 \\
& {{U}_{d}}=\sqrt{U_{r}^{2}+U_{L}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{C}}=5 \\
& {{U}_{r}}=\sqrt{1-U_{L}^{2}} \\
\end{aligned} \right..$
+ Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch:
${{U}^{2}}={{5}^{2}}={{\left({{U}_{R}}+{{U}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left({{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow 25={{\left(1+\sqrt{1-U_{L}^{2}} \right)}^{2}}+{{\left({{U}_{L}}-5 \right)}^{2}}\Rightarrow {{U}_{L}}=\dfrac{5}{13}\Rightarrow {{U}_{r}}=\dfrac{12}{13}$
$\Rightarrow $ Hệ số công suất của mạch $\cos \varphi =\dfrac{{{U}_{R}}+{{U}_{r}}}{U}=\dfrac{1+\dfrac{12}{13}}{5}=\dfrac{5}{13}.$
Đáp án B.