Google
Câu hỏi: Mạch nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần, điện trở R và tụ điện C. Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức $u=U\sqrt{2}\cos \left(\omega t \right)\, V$ vào hai đầu mạch điện. Biết R, C không đổi, độ tự cảm L của cuộn cảm biến thiên. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng 100 V. Khi đó tại thời điểm điện áp tức thời giữa hai đầu mạch là $u=50\sqrt{3}V$ thì tổng điện áp tức thời uR + uC = 50 V. Tính tỉ số $\dfrac{R}{{{Z}_{C}}}$
A. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
D. $\sqrt{3}$
+ Khi xảy ra cực đại của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thì u vuông pha với ${{u}_{RC}}$, ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left(\dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left(\dfrac{{{u}_{RC}}}{{{U}_{0RC}}} \right)}^{2}}=1 \\
& U_{0}^{2}+U_{RC}^{2}=U_{0L\max }^{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left(\dfrac{50\sqrt{3}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left(\dfrac{50}{{{U}_{0RC}}} \right)}^{2}}=1 \\
& U_{0}^{2}+U_{RC}^{2}={{\left(100\sqrt{2} \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{0RC}}=\dfrac{100}{\sqrt{2}} \\
& {{U}_{0}}=50\sqrt{6} \\
\end{aligned} \right. V.$
+ Mặt khác, ta có ${{U}_{0L\max }}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\cos {{\varphi }_{RC}}}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{RC}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{U}_{0L\max }}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{R}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{1}{\tan {{\varphi }_{RC}}}=\sqrt{3}$
A. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
B. $\sqrt{2}$
C. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
D. $\sqrt{3}$
+ Khi xảy ra cực đại của điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm thì u vuông pha với ${{u}_{RC}}$, ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left(\dfrac{u}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left(\dfrac{{{u}_{RC}}}{{{U}_{0RC}}} \right)}^{2}}=1 \\
& U_{0}^{2}+U_{RC}^{2}=U_{0L\max }^{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left(\dfrac{50\sqrt{3}}{{{U}_{0}}} \right)}^{2}}+{{\left(\dfrac{50}{{{U}_{0RC}}} \right)}^{2}}=1 \\
& U_{0}^{2}+U_{RC}^{2}={{\left(100\sqrt{2} \right)}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{U}_{0RC}}=\dfrac{100}{\sqrt{2}} \\
& {{U}_{0}}=50\sqrt{6} \\
\end{aligned} \right. V.$
+ Mặt khác, ta có ${{U}_{0L\max }}=\dfrac{{{U}_{0}}}{\cos {{\varphi }_{RC}}}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{RC}}=\dfrac{{{U}_{0}}}{{{U}_{0L\max }}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow \dfrac{R}{{{Z}_{C}}}=\dfrac{1}{\tan {{\varphi }_{RC}}}=\sqrt{3}$
Đáp án D.