Google
Câu hỏi: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần và cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với $\mathrm{Z}_{\mathrm{L}}=10 \Omega$, hiệu điện thế hiệu dụng có giá trị ổn định. $\mathrm{R}$ thay đổi, $\mathrm{R}=\mathrm{R}_{1}$ hoặc $\mathrm{R}=\mathrm{R}_{2}$ thì công suất của mạch bằng nhau. Lúc $\mathrm{R}=\mathrm{R}_{1}$ thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu $\mathrm{L}$ bằng 2 lần hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu $\mathrm{L}$ lúc $\mathrm{R}=\mathrm{R}_{2}, \mathrm{R}_{1}$ và $\mathrm{R}_{2}$ có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. $\mathrm{R}_{1}=25 \Omega ; \mathrm{R}_{2}=4 \Omega$
B. $\mathrm{R}_{1}=4 \Omega ; \mathrm{R}_{2}=25 \Omega$
C. $\mathrm{R}_{1}=20 \Omega ; \mathrm{R}_{2}=5 \Omega$
D. $\mathrm{R}_{1}=5 \Omega ; \mathrm{R}_{2}=20 \Omega$.
A. $\mathrm{R}_{1}=25 \Omega ; \mathrm{R}_{2}=4 \Omega$
B. $\mathrm{R}_{1}=4 \Omega ; \mathrm{R}_{2}=25 \Omega$
C. $\mathrm{R}_{1}=20 \Omega ; \mathrm{R}_{2}=5 \Omega$
D. $\mathrm{R}_{1}=5 \Omega ; \mathrm{R}_{2}=20 \Omega$.
Phương pháp:
Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}$
Công suất tiêu thụ của mạch: $\text{P}={{\text{I}}^{2}}\text{R}$
Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm: ${{\text{U}}_{\text{L}}}=\text{I}\text{.}{{\text{Z}}_{\text{L}}}$
Cách giải:
Theo đề bài, khi $\text{R}={{\text{R}}_{1}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ R}={{\text{R}}_{2}}$, ta có:
${{\text{U}}_{\text{L}1}}=2{{\text{U}}_{\text{L}2}}\Rightarrow {{\text{I}}_{1}}{{\text{Z}}_{\text{L}}}=2{{\text{I}}_{2}}{{\text{Z}}_{\text{L}}}\Rightarrow {{\text{I}}_{1}}=2{{\text{I}}_{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{\text{U}}{\sqrt{\text{R}_{1}^{2}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}}=2\dfrac{\text{U}}{\sqrt{\text{R}_{2}^{2}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}}\Rightarrow \text{R}_{2}^{2}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}=4\left( \text{R}_{1}^{2}+\text{Z}_{\text{L}}^{2} \right)$
Công suất trong mạch:
${{P}_{1}}={{P}_{2}}\Rightarrow I_{1}^{2}{{R}_{1}}=I_{2}^{2}{{R}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=\dfrac{I_{1}^{2}}{I_{2}^{2}}=4\Rightarrow {{R}_{2}}=4{{R}_{1}}$
$\Rightarrow 16\text{R}_{1}^{2}+{{10}^{2}}=4\left( \text{R}_{1}^{2}+{{10}^{2}} \right)\Rightarrow {{\text{R}}_{1}}=5(\Omega )$
$\Rightarrow {{\text{R}}_{2}}=4{{\text{R}}_{1}}=20(\Omega )$
Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I=\dfrac{U}{Z}=\dfrac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}$
Công suất tiêu thụ của mạch: $\text{P}={{\text{I}}^{2}}\text{R}$
Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm: ${{\text{U}}_{\text{L}}}=\text{I}\text{.}{{\text{Z}}_{\text{L}}}$
Cách giải:
Theo đề bài, khi $\text{R}={{\text{R}}_{1}}\text{ v }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ R}={{\text{R}}_{2}}$, ta có:
${{\text{U}}_{\text{L}1}}=2{{\text{U}}_{\text{L}2}}\Rightarrow {{\text{I}}_{1}}{{\text{Z}}_{\text{L}}}=2{{\text{I}}_{2}}{{\text{Z}}_{\text{L}}}\Rightarrow {{\text{I}}_{1}}=2{{\text{I}}_{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{\text{U}}{\sqrt{\text{R}_{1}^{2}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}}=2\dfrac{\text{U}}{\sqrt{\text{R}_{2}^{2}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}}}\Rightarrow \text{R}_{2}^{2}+\text{Z}_{\text{L}}^{2}=4\left( \text{R}_{1}^{2}+\text{Z}_{\text{L}}^{2} \right)$
Công suất trong mạch:
${{P}_{1}}={{P}_{2}}\Rightarrow I_{1}^{2}{{R}_{1}}=I_{2}^{2}{{R}_{2}}\Rightarrow \dfrac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=\dfrac{I_{1}^{2}}{I_{2}^{2}}=4\Rightarrow {{R}_{2}}=4{{R}_{1}}$
$\Rightarrow 16\text{R}_{1}^{2}+{{10}^{2}}=4\left( \text{R}_{1}^{2}+{{10}^{2}} \right)\Rightarrow {{\text{R}}_{1}}=5(\Omega )$
$\Rightarrow {{\text{R}}_{2}}=4{{\text{R}}_{1}}=20(\Omega )$
Đáp án D.