Google
Câu hỏi: Mạch điện nối tiếp AB (như hình 1) với với $0<{{R}_{1}}\le r.$ Mắc AB vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi U = 120V nhưng tần số f có thể thay đổi được, ban đầu giữ cho tần số $f={{f}_{1}}$ người ta đo được công suất tiêu thụ trên đoạn NB là P1 và cường độ dòng điện i1 (t), lúc này nếu nối tắt cuộn dây với tụ điện thì công suất tiêu thụ trên NB lại tăng lên 4 lần. Khi $f={{f}_{2}}$ thì cường độ dòng điện là i2 (t). Đồ thị i1 (t), và i2 (t) được cho (như hình 2). Khi $f={{f}_{C}}$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu C đạt cực đại. Tổng giá trị điện áp hiệu dụng ${{U}_{AN}}+{{U}_{NB}}$ khi đó gần giá trị nào nhất?
A. 195V
B. 180V
C. 197V
D. 150V
A. 195V
B. 180V
C. 197V
D. 150V
Phương pháp:
Sử dụng các công thức: ${{U}_{AN}}=\sqrt{U_{R}^{2}+U_{L}^{2}}\text{, }{{U}_{NB}}=\sqrt{U_{R1}^{2}+U_{C}^{2}};U_{C\max }^{2}=U_{L}^{2}+{{U}^{2}}$
Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Cách giải:
Khi nối tắt cuộn dây, nối tắt tụ $\Rightarrow P_{NB}^{\prime }=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}$
Khi không nối tắt $\Rightarrow {{P}_{NB}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{\dfrac{{{\left( r+{{R}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}_{1}}}}$
Giả thiết $P_{NB}^{\prime }=4{{P}_{NB}}\Rightarrow \dfrac{{{\left( r+{{R}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}_{1}}}=4{{R}_{1}}$
$\Rightarrow \left( r+{{R}_{1}}-2{{R}_{1}} \right)\left( r+{{R}_{1}}+2{{R}_{1}} \right)+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=0$
Để tồn tại nghiệm kết hợp với điều kiện ${{R}_{1}}\le r\Rightarrow {{R}_{1}}=r\text{; }{{Z}_{L1}}={{Z}_{C1}}\Rightarrow {{I}_{1}}$ lớn nhất
$\left( r-{{R}_{1}} \right)\left( r+3{{R}_{1}} \right)+\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)=0\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=\left( r-{{R}_{1}} \right)\left( r+3{{R}_{1}} \right)$
Khi $f={{f}_{2}}$ nhìn từ đồ thị ta thấy ${{T}_{1}}=2{{T}_{2}}$
$\Rightarrow {{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{L2}}=2{{Z}_{L1}}\Rightarrow {{Z}_{C2}}=\dfrac{{{Z}_{C1}}}{2}=0,5{{Z}_{L1}}$
Xét $t=0\Rightarrow {{\varphi }_{i2}}=-\arccos (0,632)=-0,887$
Mà ${{\varphi }_{i1}}=0\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=0,887(rad)$
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}}}{{{R}_{td}}}\Rightarrow {{Z}_{L1}}={{Z}_{C1}}=0,82\left( {{R}_{td}} \right)$
$\Rightarrow \dfrac{{{\left( {{R}_{td}} \right)}^{2}}C}{2L}=0,7\text{5 (1)}$
Khi $f={{f}_{c}}$ thì ${{U}_{C\max }}\Rightarrow {{U}_{C\max }}=\dfrac{U}{\sqrt{1-{{\left( 1-\dfrac{{{\left( {{R}_{td}} \right)}^{2}}C}{2L} \right)}^{2}}}}=32\sqrt{15}(V)$
Mặt khác $U_{C\max }^{2}=U_{L}^{2}+{{U}^{2}}$
$\Rightarrow {{U}_{L}}=8\sqrt{15}(V)\Rightarrow {{U}_{R}}={{U}_{R1}}=12\sqrt{10}(V)$
$\Rightarrow {{U}_{AN}}+{{U}_{NB}}=\sqrt{U_{R}^{2}+U_{L}^{2}}+\sqrt{U_{R1}^{2}+U_{C}^{2}}\approx 179(V)$
Sử dụng các công thức: ${{U}_{AN}}=\sqrt{U_{R}^{2}+U_{L}^{2}}\text{, }{{U}_{NB}}=\sqrt{U_{R1}^{2}+U_{C}^{2}};U_{C\max }^{2}=U_{L}^{2}+{{U}^{2}}$
Độ lệch pha giữa u và i: $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
Cách giải:
Khi nối tắt cuộn dây, nối tắt tụ $\Rightarrow P_{NB}^{\prime }=\dfrac{{{U}^{2}}}{{{R}_{1}}}$
Khi không nối tắt $\Rightarrow {{P}_{NB}}=\dfrac{{{U}^{2}}}{\dfrac{{{\left( r+{{R}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}_{1}}}}$
Giả thiết $P_{NB}^{\prime }=4{{P}_{NB}}\Rightarrow \dfrac{{{\left( r+{{R}_{1}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}_{1}}}=4{{R}_{1}}$
$\Rightarrow \left( r+{{R}_{1}}-2{{R}_{1}} \right)\left( r+{{R}_{1}}+2{{R}_{1}} \right)+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=0$
Để tồn tại nghiệm kết hợp với điều kiện ${{R}_{1}}\le r\Rightarrow {{R}_{1}}=r\text{; }{{Z}_{L1}}={{Z}_{C1}}\Rightarrow {{I}_{1}}$ lớn nhất
$\left( r-{{R}_{1}} \right)\left( r+3{{R}_{1}} \right)+\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)=0\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=\left( r-{{R}_{1}} \right)\left( r+3{{R}_{1}} \right)$
Khi $f={{f}_{2}}$ nhìn từ đồ thị ta thấy ${{T}_{1}}=2{{T}_{2}}$
$\Rightarrow {{f}_{2}}=2{{f}_{1}}\Rightarrow {{Z}_{L2}}=2{{Z}_{L1}}\Rightarrow {{Z}_{C2}}=\dfrac{{{Z}_{C1}}}{2}=0,5{{Z}_{L1}}$
Xét $t=0\Rightarrow {{\varphi }_{i2}}=-\arccos (0,632)=-0,887$
Mà ${{\varphi }_{i1}}=0\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=0,887(rad)$
$\Rightarrow \tan {{\varphi }_{2}}=\dfrac{{{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}}}{{{R}_{td}}}\Rightarrow {{Z}_{L1}}={{Z}_{C1}}=0,82\left( {{R}_{td}} \right)$
$\Rightarrow \dfrac{{{\left( {{R}_{td}} \right)}^{2}}C}{2L}=0,7\text{5 (1)}$
Khi $f={{f}_{c}}$ thì ${{U}_{C\max }}\Rightarrow {{U}_{C\max }}=\dfrac{U}{\sqrt{1-{{\left( 1-\dfrac{{{\left( {{R}_{td}} \right)}^{2}}C}{2L} \right)}^{2}}}}=32\sqrt{15}(V)$
Mặt khác $U_{C\max }^{2}=U_{L}^{2}+{{U}^{2}}$
$\Rightarrow {{U}_{L}}=8\sqrt{15}(V)\Rightarrow {{U}_{R}}={{U}_{R1}}=12\sqrt{10}(V)$
$\Rightarrow {{U}_{AN}}+{{U}_{NB}}=\sqrt{U_{R}^{2}+U_{L}^{2}}+\sqrt{U_{R1}^{2}+U_{C}^{2}}\approx 179(V)$
Đáp án B.