Google
Câu hỏi: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB. Điện áp ở hai đầu mạch ổn định $u=220\sqrt{2}\cos 100\pi t\, V$. Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện một góc 300. Đoạn MB chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là:
A. 440 V.
B. $220\sqrt{3}$ V.
C. 220 V.
D. $220\sqrt{2}$ V.
+ Biểu diễn vecto các điện áp: $\overrightarrow{{{U}_{AM}}}$ hợp với phương ngang của dòng điện một góc $30{}^\circ $, $\overrightarrow{{{U}_{MB}}}$ chứa tụ nên hướng thẳng đứng xuống dưới, $\overrightarrow{U}=\overrightarrow{{{U}_{AM}}}+\overrightarrow{{{U}_{MB}}}.$
+ Áp dụng định lý sin trong tam giác, ta có:
$\dfrac{U}{\sin 60{}^\circ }=\dfrac{{{U}_{AM}}}{\sin \beta }=\dfrac{{{U}_{MB}}}{\sin \alpha }\Rightarrow $
${{U}_{AM}}+{{U}_{MB}}=\dfrac{U}{\sin 60{}^\circ }\left(\sin \alpha +\sin \beta \right)=\dfrac{2U}{\sin 60{}^\circ }\underbrace{\sin \left(\dfrac{\alpha -\beta }{2} \right)}_{\sin \left(\dfrac{180-60{}^\circ }{2} \right)}\cos \left(\dfrac{\alpha -\beta }{2} \right).$
$\Rightarrow $ Ta thấy rằng tổng ${{U}_{AM}}+{{U}_{MB}}$ cực đại khi $\alpha =\beta =0,8\left(180{}^\circ -60{}^\circ \right)=60{}^\circ .$
$\Rightarrow $ Các vecto hợp thành tam giác đều $\Rightarrow {{U}_{C}}=220\,\, V.$
A. 440 V.
B. $220\sqrt{3}$ V.
C. 220 V.
D. $220\sqrt{2}$ V.
+ Biểu diễn vecto các điện áp: $\overrightarrow{{{U}_{AM}}}$ hợp với phương ngang của dòng điện một góc $30{}^\circ $, $\overrightarrow{{{U}_{MB}}}$ chứa tụ nên hướng thẳng đứng xuống dưới, $\overrightarrow{U}=\overrightarrow{{{U}_{AM}}}+\overrightarrow{{{U}_{MB}}}.$
+ Áp dụng định lý sin trong tam giác, ta có:
$\dfrac{U}{\sin 60{}^\circ }=\dfrac{{{U}_{AM}}}{\sin \beta }=\dfrac{{{U}_{MB}}}{\sin \alpha }\Rightarrow $
${{U}_{AM}}+{{U}_{MB}}=\dfrac{U}{\sin 60{}^\circ }\left(\sin \alpha +\sin \beta \right)=\dfrac{2U}{\sin 60{}^\circ }\underbrace{\sin \left(\dfrac{\alpha -\beta }{2} \right)}_{\sin \left(\dfrac{180-60{}^\circ }{2} \right)}\cos \left(\dfrac{\alpha -\beta }{2} \right).$
$\Rightarrow $ Ta thấy rằng tổng ${{U}_{AM}}+{{U}_{MB}}$ cực đại khi $\alpha =\beta =0,8\left(180{}^\circ -60{}^\circ \right)=60{}^\circ .$
$\Rightarrow $ Các vecto hợp thành tam giác đều $\Rightarrow {{U}_{C}}=220\,\, V.$
Đáp án C.