The Collectors

Mạch dao động điện từ gồm hai tụ điện có điện dung $C=2$ nF, và...

Câu hỏi: Mạch dao động điện từ gồm hai tụ điện có điện dung $C=2$ nF, và cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L=9$ mH.
image7.png
Nguồn điện lí tưởng có suất điện động $\xi =10$ V. Ban đầu khóa $K$ được đóng, khi mạch ổn định thì mở khóa. Lúc này trong mạch có dao động điện từ tự do. Kể từ lúc mở khóa $K$ một khoảng thời gian $\Delta t=\pi $ µs thì tụ ${{C}_{1}}$ bị đánh thủng trở thành vật dẫn. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động lúc sau bằng
A. 1,21 mA.
B. 2,45 mA.
C. 3,12 mA.
D. 4,32 mA.
Khi khóa $K$ đóng hai tụ được nạp, điện tích trên mỗi tụ lúc này là
${{Q}_{0}}=\dfrac{C}{2}\xi $​
${{Q}_{0}}=\dfrac{\left( {{2.10}^{-9}} \right)}{2}.\left( 10 \right)=10$ nC​
Khóa $K$ mở, trong mạch có dao động điện từ từ do với chu kì
$T=2\pi \sqrt{L\dfrac{C}{2}}$​
$T=2\pi \sqrt{\left( {{9.10}^{-3}} \right)\dfrac{\left( {{2.10}^{-9}} \right)}{2}}=6\pi $ µs​
Cường độ dòng điện cực đại
${{I}_{0}}=\sqrt{\dfrac{C}{2L}}\xi $​
${{I}_{0}}=\sqrt{\dfrac{\left( {{2.10}^{-9}} \right)}{2.\left( {{9.10}^{-3}} \right)}}.\left( 10 \right)=\dfrac{10}{3}$ mA​
Sau khoảng thời gian $\Delta t=\dfrac{T}{6}$ điện tích trên các tụ và cường độ dòng điện qua cuộn cảm lúc này là
$Q=\dfrac{{{Q}_{0}}}{2}=5$ nC​
$i=\dfrac{\sqrt{3}{{I}_{0}}}{2}=\dfrac{5}{\sqrt{3}}$ mA​
Sau khi bị đánh thủng thì năng lượng của tụ ${{C}_{1}}$ mất đi, năng lượng của mạch dao động lúc sau bằng tổng năng lượng từ trường trong cuộn cảm và năng lượng điện trường trong tụ ${{C}_{2}}$ tại thời điểm ${{C}_{1}}$ bị đánh thủng
$\dfrac{1}{2}LI_{max}^{2}=\dfrac{1}{2}L{{i}^{2}}+\dfrac{1}{2}\dfrac{{{Q}^{2}}}{C}$​
→ $I_{max}^{2}=\sqrt{{{i}^{2}}+\dfrac{{{Q}^{2}}}{CL}}$​
$I_{max}^{2}=\sqrt{{{\left( \dfrac{5}{\sqrt{3}}{{.10}^{-3}} \right)}^{2}}+\dfrac{{{\left( {{5.10}^{-9}} \right)}^{2}}}{\left( {{2.10}^{-9}} \right)\left( {{9.10}^{-3}} \right)}}=3,12$ mA​
Đáp án C.
 

Quảng cáo

Back
Top