Lý thuyết nhị thức Niu - Tơn

Câu hỏi: I. Công thức nhị thức Niu - Tơn
1. Công thức nhị thức Niu - Tơn
Với là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên , ta có:


Ví dụ:
Viết khai triển .
Hướng dẫn:
Ta có:



2. Quy ước
Với là số thực khác và là số tự nhiên khác , ta quy ước:
; .
3. Chú ý
Với các điều kiện và quy ước ở trên, đồng thời thêm điều kiện và đều khác , có thể viết công thức (1) ở dạng sau đây:

Công thức này không xuất hiện trong SGK nên khi trình bày bài toán các em lưu ý không dùng. Chỉ dùng khi làm trắc nghiệm để các bước tính toán được ngắn gọn và nhanh ra đáp án.
II. Tam giác Pa-xcan
1. Tam giác Pa-xcan là tam giác số ghi trong bảng (SGK)
2. Cấu tạo của tam giác Pa-xcan
- Các số ở đầu và cuối hàng đều bằng .
- Xét hai số ở cột và cột , đồng thời cùng thuộc dòng , (), ta có: tổng của hai số này bằng số đứng ở giao của cột và dòng .
3. Tính chất của tam giác Pa-xcan
Từ cấu tạo của tam giác Pa-xcan, có thể chứng minh được rằng:
a) Giao của dòng và cột là
b) Các số của tam giác Pa-xcan thỏa mãn công thức Pa-xcan:

c) Các số ở dòng là các hệ số trong khai triển của nhị thức  (theo công thức nhị thức Niu - Tơn), với là hai số thực tùy ý.
Chẳng hạn, các số ở dòng là các hệ số trong khai triển của (theo công thức nhị thức Niu - Tơn) dưới đây: