Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều

I. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: ;
+) Cặp số là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.
Ví dụ: cặp số là một nghiệm của hệ BPT

II. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
+) Biểu diễn miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:
Bước 1: Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ bằng cách gạch bỏ phần không thuộc miền nghiệm của nó.
Bước 2: Phần không bị gạch là miền nghiệm của hệ BPT.
III. Áp dụng vào bài toán thực tiễn
Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác .
Khi đó: Giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của biể thức , với là tọa độ các điểm thuộc miền đa giác , đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.