Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Kết nối tri thức

1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Giả sử (a;b) là một khoảng chứa điểm và hàm số xác định trên khoảng (a;b), có thể trừ điểm . Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi dần tới nếu với dãy số bất kì, , và , ta có, kí hiệu hay , khi .
*Quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm
a, Nếu và thì



b, Nếu với mọi và thì và .
2. Giới hạn một bên
Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói số L là giới hạn bên phải của khi nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và ta có , kí hiệu .
Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói số L là giới hạn bên trái của khi nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và ta có , kí hiệu .
3. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi nếu với dãy số bất kì và ta có , kí hiệu hay khi .
Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi nếu với dãy số bất kì và ta có , kí hiệu hay khi .
* Nhận xét:
Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
Với c là hằng số, , .
Với k là một số nguyên dương, ta có: .
4. Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm
a, Giới hạn vô cực
- Giả sử (a;b) là một khoảng chứa và hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn là khi dần tới nếu với dãy số bất kì, và , ta có, kí hiệu .
Ta nói hàm số có giới hạn khi , kí hiệu , nếu .
- Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn khi về bên phải nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và ta có , kí hiệu .
Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn khi về bên trái nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và ta có , kí hiệu .
Các giới hạn một bên, được định nghĩa tương tự.
b, Một số quy tắc tính giới hạn vô cực
*Giới hạn của tích

*Giới hạn của thương