Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Cho khoảng K chứa điểm và hàm số xác định trên K hoặc trên . Ta nói hàm số có giới hạn hữu hạn là số L khi dần tới nếu với dãy số bất kì, và , ta có
Kí hiệu hay , khi .
2. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số
a, Nếu và thì



b, Nếu với mọi và thì và .
* Nhận xét:

(, nếu tồn tại )
3. Giới hạn một phía
Cho hàm số xác định trên khoảng .
Ta nói có giới hạn bên phải là số L khi nếu với dãy số bất kì, và ta có , kí hiệu .
Cho hàm số xác định trên khoảng .
Ta nói có giới hạn bên phải là số L khi nếu với dãy số bất kì, và ta có , kí hiệu .
*Chú ý:
4. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi nếu với dãy số bất kì và ta có , kí hiệu hay khi .
Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi nếu với dãy số bất kì và ta có , kí hiệu hay khi .
* Nhận xét:

5. Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm
- Cho hàm số xác định trên khoảng .
Ta nói hàm số có giới hạn bên phải là khi về bên phải nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và ta có , kí hiệu
Ta nói hàm số ó giới hạn bên phải là khi về bên trái nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và ta có , kí hiệu
Các giới hạn một bên, được định nghĩa tương tự.
* Chú ý:
Nếu và hoặc thì được tính như sau:

Các quy tắc trên vẫn đúng khi thay thành (hoặc ,)