Lý thuyết Giới hạn của hàm số - SGK Toán 11 Cánh Diều

I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
1. Định nghĩa
Cho khoảng K chứa điểm và hàm số xác định trên K hoặc trên . Hàm số có giới hạn là số L khi dần tới nếu với dãy số bất kì, và , ta có
Kí hiệu hay , khi .
2. Phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số
a, Nếu và thì



b, Nếu với mọi và thì và .
3. Giới hạn một phía
- Cho hàm số xác định trên khoảng . Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số khi nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và ta có , kí hiệu .
- Cho hàm số xác định trên khoảng . Số L là giới hạn bên của hàm số khi nếu với dãy số bất kì thỏa mãn và ta có , kí hiệu .
*Nhận xét:
II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
- Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi nếu với dãy số bất kì và ta có , kí hiệu hay khi .
- Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi nếu với dãy số bất kì và ta có , kí hiệu hay khi .
* Nhận xét:
- Các quy tắc tính giới hạn hữu hạn tại một điểm cũng đúng cho giới hạn hữu hạn tại vô cực.
- Với c là hằng số, k là một số nguyên dương ta có:
, ,.
III. Giới hạn vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm
- Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn khi nếu với dãy số bất kì, và ta có .
Kí hiệu hay khi
- Các giới hạn được định nghĩa tương tự.
IV. Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực
- Cho hàm số xác định trên khoảng . Ta nói hàm số có giới hạn khi về bên trái nếu với dãy số bất kì, và ta có , kí hiệu .
Kí hiệu hay khi .
- Các giới hạn được định nghĩa tương tự.
* Chú ý: