Google
Câu hỏi: Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:
\(ax + by \le c (ax + by \ge c,ax + by < c,ax + by > c)\) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
Ví dụ: \(2x + 3y > 10\)
+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) được gọi là một nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn \(ax + by \le c \)nếu bất đẳng thức \(a{x_0} + b{y_0} \le c \)đúng.
Ví dụ: cặp số \((3;5)\) là một nghiệm của BPT \(2x + 3y > 10\) vì \(2.3 + 3.5 = 21 > 10\)
+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c \)được gọi là miền nghiệm của BPT đó.
+) Đường thẳng \(d:ax + by = c \)chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:
- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by > c\)
- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by < c\)
- Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by = c\)
+) Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by \le c \)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c \)trên hệ trục Oxy
Bước 2: Lấy một điểm \({M_0}({x_0};{y_0})\) không thuộc d
Bước 3: Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh với c.
Bước 4: Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\)thì nửa mặt phẳng bờ d chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu \(a{x_0} + b{y_0} > c\) thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của BPT.
* Chú ý:
- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \({M_0}\) là gốc tọa độ.
- Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \({M_0}\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)
- Miền nghiệm của BPT \(ax + by < c \) là miền nghiệm của BPT \(ax + by \le c \)bỏ đi đường thẳng \(ax + by = c \) và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.
+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:
\(ax + by \le c (ax + by \ge c,ax + by < c,ax + by > c)\) trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
Ví dụ: \(2x + 3y > 10\)
+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) được gọi là một nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn \(ax + by \le c \)nếu bất đẳng thức \(a{x_0} + b{y_0} \le c \)đúng.
Ví dụ: cặp số \((3;5)\) là một nghiệm của BPT \(2x + 3y > 10\) vì \(2.3 + 3.5 = 21 > 10\)
+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c \)được gọi là miền nghiệm của BPT đó.
+) Đường thẳng \(d:ax + by = c \)chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:
- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by > c\)
- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by < c\)
- Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn \(ax + by = c\)
+) Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by \le c \)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c \)trên hệ trục Oxy
Bước 2: Lấy một điểm \({M_0}({x_0};{y_0})\) không thuộc d
Bước 3: Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh với c.
Bước 4: Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\)thì nửa mặt phẳng bờ d chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu \(a{x_0} + b{y_0} > c\) thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa \({M_0}\) là miền nghiệm của BPT.
* Chú ý:
- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \({M_0}\) là gốc tọa độ.
- Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \({M_0}\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)
- Miền nghiệm của BPT \(ax + by < c \) là miền nghiệm của BPT \(ax + by \le c \)bỏ đi đường thẳng \(ax + by = c \) và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.