Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều

I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm
+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng
\(ax + by \le c ;ax + by \ge c;ax + by < c;ax + by > c\) trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.
Ví dụ: \(2x + 3y > 10\)
2. Nghiệm
+) Mỗi cặp số \(({x_0};{y_0})\) thỏa mãn \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\)được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.
Ví dụ: cặp số \((3;5)\) là một nghiệm của BPT \(2x + 3y > 10\) vì \(2.3 + 3.5 = 21 > 10\)
II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by < c\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(d:ax + by = c\).
Bước 2: Lấy \(M({x_0};{y_0})\) không thuộc \(d\). Tính \(a{x_0} + b{y_0}\) và so sánh với c.
Bước 3: Kết luận
- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} < c\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm \(M\)là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì nửa mặt phẳng (không kể d) không chứa điểm \(M\)là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
* Chú ý:
- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \(M\) là gốc tọa độ.
- Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \(M\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)
- Với BPT \(a{x_0} + b{y_0} + c \le 0\) hoặc \(a{x_0} + b{y_0} + c \ge 0\) thì miền nhiệm là nửa mặt phẳng kể cả đường thẳng d.