Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là:
trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
Ví dụ:
+) Cặp số được gọi là một nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn nếu bất đẳng thức đúng.
Ví dụ: cặp số là một nghiệm của BPT vì
+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.
2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của BPT đó.
+) Đường thẳng chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:
- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn
- Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn
- Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn
+) Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT
Bước 1: Vẽ đường thẳng trên hệ trục Oxy
Bước 2: Lấy một điểm không thuộc d
Bước 3: Tính và so sánh với c.
Bước 4: Nếu thì nửa mặt phẳng bờ d chứa là miền nghiệm của bất phương trình. Nếu thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa là miền nghiệm của BPT.
* Chú ý:
- Nếu ta thường chọn là gốc tọa độ.
- Nếu ta thường chọn có tọa độ hoặc
- Miền nghiệm của BPT là miền nghiệm của BPT bỏ đi đường thẳng và biểu diễn đường thẳng bằng nét đứt.