Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}+3x+2$ bằng:

Phương pháp giải:
Tính ${y}',$ giải phương trình ${y}'=0$ tìm hoành độ của các điểm cực trị.
⇒ Các điểm cực trị $A\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ và $B\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$
⇒ Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: $AB.$
Giải chi tiết:
Ta có: $y=-{{x}^{3}}+3x+2\Rightarrow {y}'=-3{{x}^{2}}+3$
$\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+3=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1\Rightarrow A\left( 1;4 \right) \\
x=-1\Rightarrow B\left( -1;0 \right) \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -2;-4 \right)\Rightarrow AB=2\sqrt{5}.$