Khi li độ của dao động ${x_1}$ đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động $x_3$ là?

superstar đã viết:

Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là ${x_1},{x_2},{x_3}$.Biết $x_{12}=6\cos\left(\pi t\ + \dfrac{\pi }{6}\right)$cm;
$x_{23}=6\cos\left(\pi t\ + \dfrac{2\pi }{3}\right)$cm;$x_{13}=6\sqrt{2}\cos\left(\pi t\ + \dfrac{\pi }{4}\right)$cm.Khi li độ của dao động ${x_1}$ đạt giá trị cực đạithì li độ của dao động ${x_3}$ là:
A. 0cm
B. 3cm
C. $3\sqrt2$cm
D. $3\sqrt6$cm

Ẩn

Mọi người có thể trình bày kĩ lời giải bài này cho em với

Click để xem thêm...

Bài này mình giải rồi mà không tìm thấy. Đành giải lại vậy:
Liện hệ sang toán, chắc ai cũng quen thuộc với hệ cho:
\[ \begin{cases} a+b=. .. \\ B+c=. .. \\ C+a=. .. \End{cases} \]
Với bài này cũng vậy, cộng 3 phương trình lại, chia đôi sẽ được $a+b+c=...$
Lấy tổng 3 thành phần trừ tổng hai thành phần ra cái còn lại.
Áp dụng tìm được:
\[ \begin{cases} x_1=3. \Sqrt{6}. \Cos\left(\pi t +\dfrac{\pi }{12}\right) \\ x_3=3. \Sqrt{2}. \Cos\left(\pi t +\dfrac{7\pi }{12}\right) \end{cases} \]
Hai thằng này lệch nhau $\dfrac{\pi }{2}$
Chọn A

superstar đã viết:

Bài toán
Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình là ${x_1},{x_2},{x_3}$.Biết $x_{12}=6\cos(\pi t\ + \dfrac{\pi}{6})$cm;
$x_{23}=6\cos(\pi t\ + \dfrac{2\pi}{3})$cm;$x_{13}=6\sqrt{2}\cos(\pi t\ + \dfrac{\pi}{4})$cm.Khi li độ của dao động ${x_1}$ đạt giá trị cực đạithì li độ của dao động ${x_3}$ là:
A. 0cm
B. 3cm
C. $3\sqrt2$cm
D. $3\sqrt6$cm

Ẩn

Mọi người có thể trình bày kĩ lời giải bài này cho em vs

Click để xem thêm...

Ta có $x_1=x_{12}-x_2=x_{12}-(x_{23}-(x_{13}-x_1)$
$\Rightarrow$ $2x_1=x_{12}-x_{23}+x_{13}$. Bấm máy tính ta được
${x_1}={3\sqrt{6}}\cos\left({\pi t + \dfrac{\pi}{12}} \right)$
${x_3}={3\sqrt{2}}\cos\left({\pi t + \dfrac{7\pi}{12}} \right)$
Hai dao động vuông pha
$\Rightarrow$ chọn A