Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại bằng W thì động năng của con lắc thứ hai là

tran_hien_nghi đã viết:

Bài toán
Hai con lắc lò xo giống hệt nhau, dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song, kề nhau, song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của chúng đều nằm trên đường thẳng vuông góc trục Ox và qua O. Biết biên độ của hai con lắc lần lượt là A1 = 4(cm) , A2 =8 (cm) . Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trên trục Ox là X(max) = $4\sqrt{3}$ (cm) . Khi động năng của con lắc thứ nhất bằng cực đại W thì động năng của con lắc thứ hai là
A. $\dfrac{W}{2}$
B. $\dfrac{2W}{3}$
C. W
D. $\dfrac{3W}{4}$

Click để xem thêm...

C.
$x_{1}=4\cos \left(\omega t+\varphi _{1} \right)$
$x_{2}=4\cos \left(\omega t+\varphi _{2} \right)$
$x=x_{1}-x_{2}$

khoảng cách lớn nhất giữa hai vật chính là biên độ của dao động tổng hợp $x$
gọi $\varphi $ là độ lệch pha giữa $x_{1}$ và $x_{2}$
$A^2=A_{1}^2+A_{2}^2-2A_{1}A_{2}\cos \left(\varphi \right)$
thay số vào tính được $\varphi =\dfrac{\pi }{3}$
khi $x_{1}$ có động năng cực đại,
$v_{1}=v_{1max}=A_{1}\omega =\dfrac{1}{2}A_{2}\omega =\dfrac{1}{2}v_{2max}$
$ v_{2}=\dfrac{1}{2}v_{2max}$ (do độ lệch pha của $x_{1}$ và $x_{2}$ là $\dfrac{\pi }{3}$)
$\dfrac{W_{đ2}}{W_{đ1}}=\dfrac{v_{2}^2}{v_{1}^2}=1$

Đây là cách làm của mình.

Cám ơn bạn Kieuhanh

Lời giải
$_{X_{max}}$ = A = $4\sqrt{3}$
Ta có : $A_{1}^{2} + A^{2} = A_{2}^{2}$
Như bạn kieuhanh góc giữa ($A_{1} , A_{2} $) = $\dfrac{\pi }{3}$
Dựa vào giản đồ dao động tổng hợp biểu diễn trên trục Ox ta thấy :
$A_{1} $ vuông góc trục Ox,$A_{2}$ tạo với Ox một góc $\dfrac{\pi }{6}$
$\Rightarrow $ $v_{2} = \dfrac{1}{2}v_{2max}$
Khi động năng của con lắc thứ nhất bằng cực đại W : v = $v_{1max}$ = $wA_{1}$ = $w\dfrac{1}{2}A_{2}$
$\dfrac{W_{d1}}{W_{d2}} = 1$
$W_{d1} = W_{d2} = W$